Đáp án:

a) △AMC = △AMB ( c.c.c )              b)  AG // KB

Giải thích các bước giải:

a) Xét △AMC và △AMB có

AB = AC ( gt )

AM : cạnh chung

BM = MC ( gt )

⇒ △AMC = △AMB ( c.c.c )

b) Xét △ANG và △KNB có

góc KNB = góc ANG ( đối đỉnh )

KN = NG ( gt )

AN = NB ( gt )

⇒ △ANG = △KNB ( c.g.c )

⇒ góc K = góc NAG ( 2 góc t/ứng ) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AG // KB

Đáp án:

$\\$

*Gợi ý chứng minh câu `c.`

Chứng minh được `ΔBGC` cân tại `G`

`-> BH = GC`

Chứng minh `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> CG = 2/3 CN` và `NG = 1/3 NC`

Có : `NG=NK -> N` là trung điểm của `GK -> NG = 1/2 GK`

Thay `NG =1/2 GK` vào `NG = 1/3 NC` ta được :

`-> 1/2 GK = 1/3NC`

`-> GK =1/3 NC : 1/2 = 1/3 NC . 2 = 2/3 NC`

mà `CG = 2/3 CN`

`-> GK = CG`

mà `BH=CG`

`-> BG = GC`

$\\$

Chứng minh :

Do `ΔABC` cân tại `A`

`AM` là đường trung tuyến

`-> AM` là đường cao

hay `GM` là đường cao

Xét `ΔBGC` có :

`GM` là đường cao

`GM` là đường trung tuyến

`-> ΔBGC` cân tại `G`

`-> BG=GC`

Xét `ΔABC` có :

`AM` là đường trung tuyến

`CN` là đường trung tuyến

`AM` cắt `CN` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> CG = 2/3 CN` và `NG=1/3 CN`

Có : `NG=NK`

`-> N` là trung điểm của `GK`

`-> NG = 1/2 GK`

mà `NG=1/3CN`

`-> 1/2 GK = 1/3CN`

`-> GK = 1/3CN : 1/2 = 1/3CN . 2 = 2/3CN`

mà `CG = 2/3 CN`

`-> GK = CG (=2/3CN)`

Có : `BG = CG, GK = CG`

`-> BG = GK (=CG)`