Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta ACD$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ vì $AB//CD$

Chung $AC$

$\widehat{BCA}=\widehat{CAD}$ vì $AD//BC$

$\to\Delta ABC=\Delta CDA(g.c.g)$

$\to AD=BC, AB=CD$

b. Ta có $M, N$ là trung điểm $BC, AD$

$\to CM=\dfrac12BC=\dfrac12AD=AN$

Xét $\Delta ANC,\Delta AMC$ có:

Chung $AC$

$\widehat{NAC}=\widehat{ACM}$ vì $AD//BC$

$AN=CM$

$\to\Delta ACN=\Delta CAM(c.g.c)$

$\to CN=AM$

c.Xét $\Delta OAD,\Delta OCB$ có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ vì $AD//BC$

$AD=BC$

$\widehat{ODA}=\widehat{OBC}$ vì $AD//CB$

$\to\Delta OAD=\Delta OCB(g.c.g)$

$\to OA=OC, OD=OB$

d.Xét $\Delta OAN,\Delta OCM$ có:

$OA=OC$

$\widehat{OAN}=\widehat{OCM}$ vì $AD//BC$

$AN=CM$

$\to\Delta OAN=\Delta OCM(c.g.c)$

$\to\widehat{AON}=\widehat{COM}$

$|to M,O, N$ thẳng hàng

Đáp án:

$\\$

`a,`

Do $AD//BC$

`-> hat{DAC}=hat{BCA}` (2 góc so le trong)

Do $AB//DC$

`-> hat{BAC}=hat{DCA}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔABC` và `ΔCDA` có :

`hat{DAC}=hat{BCA}` (chứng minh trên)

`hat{BAC}=hat{DCA}` (chứng minh trên)

`AC` chung

`-> ΔABC = ΔCDA` (góc - cạnh - góc)

`-> AD=BC` (2 cạnh tương ứng) `(1)`

và `AB=DC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`b,`

Do `M` là trung điểm của `BC`

`-> BM=1/2 BC` `(2)`

Do `N` là trung điểm của `AD`

`-> DN = 1/2AD` `(3)`

Từ `(1), (2), (3)`

`-> BM=DN`

Do `ΔABC=ΔCDA` (chứng minh trên)

`-> hat{B}=hat{D}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔBAM` và `ΔDCN` có :

`AB=DC` (chứng minh trên)

`hat{B}=hat{D}` (chứng minh trên)

`BM=DN` (chứng minh trên)

`-> ΔBAM = ΔDCN` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AM=CN` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`c,`

Do $AB//DC$

`-> hat{BAO}=hat{DCO}` (2 góc so le trong)

và `hat{ABO}=hat{CDO}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔAOB` và `ΔCOD` có :

`hat{BAO}=hat{DCO}` (chứng minh trên)

`hat{ABO}=hat{CDO}` (chứng minh trên)

`AB=DC` (chứng minh trên)

`-> ΔAOB = ΔCOD` (góc - cạnh - góc)

`-> OB=OD` (2 cạnh tương ứng)

và `OA=OC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`d,`

Do $AD//BC$

`-> hat{OBM}=hat{ODN}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔOBM` và `ΔODN` có :

`OB=OD` (chứng minh trên)

`hat{OBM}=hat{ODN}` (chứng minh trên)

`BM=DN` (chứng minh trên)

`-> ΔOBM=ΔODN` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{BOM}=hat{DON}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{BOM} + hat{DOM} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{BOM}=hat{DON}` (chứng minh trên)

`-> hat{DON} + hat{DOM}=180^o`

`-> hat{MON}=180^o`

`-> hat{MON}` là góc bẹt

`-> M,O,N` thẳng hàng