Đáp án:

`a,` Áp dụng tính chất hai góc kề bù ta có đẳng thức cộng góc:

`hat(xOt)+hat(tOy)=hat(xOy)`

`<=>` `hat(tOy)=hat(xOy)-hat(xOt)`

`<=>` `hat(tOy)=180^@-150^@=30^@`

Mặt khác: Vì `hat(xOm)` và `hat(tOy)` là hai góc đối đỉnh nên `hat(xOm)=hat(tOy)=30^o`

Từ đó lại có đẳng thức cộng góc:

`hat(xOm)+hat(mOt)+hat(tOy)=hat(xOy)`

`<=>` `hat(mOt)=hat(xOy)-hat(tOy)-hat(xOm)`

`<=>` `hat(mOt)=180^@-30^@-30^@=120^@`

Vậy `hat(mOt)=120^@`

`b,` Vì `hat(xOm)` và `hat(tOy)` là hai góc đối đỉnh nên `hat(xOm)=hat(tOy)=30^o` kéo theo `hat(xOt)=hat(mOy)`

Ta có đẳng thức cộng góc:

`hat(mOy)=hat(yOz)=hat(moz)`

`<=>` `hat(yOz)=hat(mOz)-hat(mOy)`

`<=>` `hat(yOz)=180^@-150^@=30^@` `(` t$/$c hai góc kề bù `)`

Vì `Oy` nằm giữa hai tia `Ot` và `Oz` mà `hat(tOy)=hat(tOz)=1/2hat(zOt)=30^@` nên `Oy` là tia phân giác của `hat(zOt)`

Vậy `Oy` là tia phân giác của `hat(zOt)`

Hướng dẫn trả lời:

1. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, ta có $\widehat{xOt}$ < $\widehat{xOy}$ (Vì $150^{o}$ < $180^{o}$) nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Khi đó:

$\text{$\widehat{xOt}$ + $\widehat{tOy}$ = $180^o$ (Vì $\widehat{xOy}$ là góc bẹt).}$

$\text{⇒ $\widehat{tOy}$ = $180^o$ - $\widehat{xOt}$.}$

$\text{Hay $\widehat{tOy}$ = $180^o$ - $150^o$ = $30^o$. (1)}$

Lại có $\widehat{xOm}$ < $\widehat{xOt}$  (Vì $30^{o}$ < $150^{o}$) nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và Ot. Khi đó:

$\text{$\widehat{xOm}$ + $\widehat{mOt}$ = $\widehat{xOt}$.}$

$\text{⇒ $\widehat{mOt}$ = $\widehat{xOt}$ - $\widehat{xOm}$.}$

$\text{Hay $\widehat{mOt}$ = $150^o$ - $30^o$ = $120^o$.}$

$\text{Vậy $\widehat{mOt}$ = $120^o$.}$

2. Ta có: $\widehat{mOy}$ = $\widehat{mOt}$ + $\widehat{tOy}$ = $120^o$ + $30^o$ = $150^o$.

Vì tia Oz là tia đối của tia Om nên ta có $\widehat{mOz}$ là góc bẹt và bằng $180^o$.

Lại có: $\widehat{mOy}$ < $\widehat{mOz}$ (Vì $150^{o}$ < $180^{o}$) nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và Oz. Khi đó:

$\text{$\widehat{mOy}$ + $\widehat{yOz}$ = $180^o$.}$

$\text{⇒ $\widehat{yOz}$ = $180^o$ - $\widehat{mOy}$.}$

$\text{Hay $\widehat{yOz}$ = $180^o$ - $150^o$ = $30^o$. (2)}$

$\text{Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{tOy}$ = $\widehat{yOz}$ = $30^o$.}$

Mặt khác ta có tia Ot nằm giữa hai tia Om và Oy (cmt).

→ Tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz.

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz; tia Oy nằm cách đều hai tia Ot và Oz; $\widehat{tOy}$ = $\widehat{yOz}$ = $30^o$ nên tia Oy là tia phân giác $\widehat{tOz}$.

Vậy tia Oy là tia phân giác $\widehat{tOz}$.