a)

Xét tam giác ACN và ABM ta có:

góc A chung

AB=AC

góc CNA = BMA(=90 độ)

=>tam giác ACN = ABM(ch-gn)

=> AN=AM(cạnh t/ứ)

Xét tam giác ANH và AMH ta có:

AH chung

góc ANC=AMC(=90 độ)

AN=AM(cmt)

=> tam giác ANH = AMH(ch-cgv)

gọi T là giao của MN và AH

=> góc NAT = TAM(góc t/ứ);AN=AM => tam giác ANM cân

=> AT là TPG của BAM

mà trong tam giác cân tia phân giác trùng với đg trung trực => AT là đg trung trực của MN

mà T ∈ AH 

=> AH là đường trung trực của AMN

b)

Xét tam giác ABC có:

AB=AC

=> tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác AMN ta có:

AN=AM(cm phần a)

=> AMN cân tại A

Xét tam giác AHB và AHC ta có:

AH chung

AB=AC(gt)

góc BAH =CAH(do AH là TPG của góc BAC)

=>tam giác AHB = AHC(c-g-c)

=>HB=HC

=> tam giác HBC cân tại H

Ta có:

MH=NH(cm phần a)

=> tam giác HMN cân tại H