`a)`

Xét `ΔHDA` và `ΔADB` có:

        `hat{D}:chung`

      `hat{AHD}=hat{BAD}=90^o`

`⇒ΔHDA`$\sim$`ΔADB(g.g)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔHDA`$\sim$`ΔADB(g.g)`

`⇒(AD)/(BD)=(HD)/(AD)`

`⇒AD²=BD.HD(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔABD` có `DK` là tia phân giác của `hat{ADB}` ,áp dụng tính chất đường phân giác của `Δ` ta có:

                                           `(AK)/(BK)=(AD)/(BD)(1)`

Xét `ΔAHD` có `DM` là tia phân giác của `hat{ADH}` ,áp dụng tính chất đường phân giác của `Δ` ta có:

                                             `(HM)/(AM)=(HD)/(AD)(2)`

Ta có:`(AD)/(BD)=(HD)/(AD)(cmt)(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)⇒(AK)/(BK)=(HM)/(AM)`

                          `⇒AK.AM=BK.HM(đpcm)`

a) xét tg HDA và tg ADB có

 ADB chung

DAB=AHD(=90)

=>tg HDA đồng dạng với tg ADB

b)có td HDA đ d với tg ADB

=>AD/DH =DB/Ad 

=>AD^2=DB.HD

c) xét tg DMH và tg DKA có 

ADK = MDH

DAK = DHM

=>tg DMH đ d tg DKA

=>MH/AK=DM/DK (1)

xét tg AMD và tg BKD có 

ADM= BDK 

DAM = DBK (cùng phụ với HAB)

=>tg AMD đ d tg BKD

=>DM/DK=AM/BK (2)

từ (1) và (2)

=>MH/AK=AM/BK

=>Ak.Am=BK.HM