Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ CM: Δ MNQ ≈ Δ NQP

Xét ΔMNQ và Δ NQP, ta có:

góc QMN = góc QNP

góc MNQ= góc NQP (so le trong)

⇒ Δ MNQ ≈ Δ NQP

b/ ta có Δ MNQ ≈ Δ NQP:

⇒MN/NQ=NQ/QP

⇔NQ²= MN x QP = 9 x 16 =144

⇒ NQ = 12

xét ΔMNO và Δ PQO, ta có:

góc MON= góc POQ ( đối đỉnh)

góc MNQ= góc NQP (so le trong)

⇒ ΔMNO ≈ Δ PQO

⇒ MN/PQ= NO/QO

⇔MN/PQ= NO/(NQ-NO)

⇔MN x (NQ-NO)=PQxNO

⇔9 x (12- NO)= 16x NO

 ⇒ NO= 4.32

QO= NQ-NO= 12-4.32= 7.68

SΔMNQ/ SΔNQP = (MN/NQ)²=(9/12)²= 9/16

c/

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MNQ,\Delta NPQ$ có:

$\widehat{QMN}=\widehat{QNP}$

$\widehat{MNQ}=\widehat{NQP}$ vì $MN//QP$

$\to\Delta MNQ\sim\Delta NQP(g.g)$

b.Từ câu a

$\to\dfrac{MN}{NQ}=\dfrac{NQ}{QP}$

$\to NQ^2=MN\cdot QP$

$\to NQ^2=144$

$\to NQ=12$

Ta có $MN//QP$

$\to\dfrac{NO}{OQ}=\dfrac{MN}{QP}=\dfrac9{16}$

$\to\dfrac{NO+QO}{OQ}=\dfrac{9+16}{16}$

$\to\dfrac{NQ}{OQ}=\dfrac{25}{16}$

$\to OQ=7.68$

$\to NO=NQ-QO=4.32$

c.Vì $NQ, QB$ là phân giác $\widehat{MNQ},\widehat{NQP}$

$\to\dfrac{AM}{AQ}=\dfrac{NM}{NQ}=\dfrac{NQ}{QP}=\dfrac{BN}{BP}$

$\to AM.BP=AQ.BN$

d.Ta có $AM.BP=AQ.BN$

$\to\dfrac{AM}{AQ}=\dfrac{BN}{BP}$

Vì $MNPQ$ là hình thang $MN//PQ\to$Theo định lý Talet đảo

$\to AB//MN//QP$