$\text{Bài 1}$

$\text{Giả sử ΔABC cân tại A}$

$\text{⇒AB=AC}$

$\text{mà AB=10cm}$

$\text{⇒AC=10cm}$

$\text{Giả sử ΔABC cân tại C}$

$\text{⇒CB=CA}$

$\text{Mà CB=6cm}$

$\text{⇒CA=6cm}$

$\text{Bài 2}$

$\text{a)Xét ΔAEB và ΔADC có:}$

$\text{ AB=AC(ΔABC cân tại A)}$

$\text{∠A chung}$

$\text{AE=AD(giả thiết)}$

$\text{⇒ΔAEB=ΔADC(c-g-c)}$

$\text{⇒BE=CD(2 cạnh tương ứng)}$

$\text{b)ΔAEB=ΔADC(c-g-c)}$

$\text{⇒∠ABE=∠ACD(2 góc tương ứng) hay ∠DBM=∠ECM}$

$\text{∠AEB=∠ADC(2 góc tương ứng)}$

$\text{Lại có}$

$\text{∠AEB + ∠BEC = 180 °}$

$\text{∠ADC + ∠CDB = 180 °}$

$\text{⇒∠BEC=∠CDB }$

$\text{Hay ∠MEC=∠MDB}$

$\text{AB=AC}$ $\text{AD=AE}$

$\text{⇒AB-AD=AC-AE}$

$\text{BD=EC}$

$\text{Xét ΔBMD và ΔCME có:}$

$\text{∠MEC=∠MDB}$ $\text{BD=CE}$

$\text{∠BEC=∠CDB }$

$\text{⇒ΔBMD = ΔCME(g-c-g)}$

$\text{c)ΔBMD = ΔCME}$

$\text{⇒∠DBM=∠ECM}$

$\text{hay ∠ABM=∠ACM}$

$\text{Xét ΔABM và ΔACM có:}$

$\text{AB=AC(ΔABC cân tại A)}$

$\text{∠ABM=∠ACM}$

$\text{AM chung}$

$\text{⇒ ΔABM = ΔACM (c-g-c)}$

$\text{⇒∠BAM=∠CAM(2 góc tương ứng)}$

$\text{⇒AM là tia phân giác của ∠BAC}$