`a) \text{Ta có :} 5^2 = 25`

`\text{Mà :} 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25`

`=> 5^2 = 3^2 + 4^2`

`=> \text{ΔABC là Δ vuông}`

`b) \text{Xét Δ vuông ABD và Δ vuông EBD có :}`

`\text{BD chung}`

`\hat{B_1} = \hat{B_2} \text{(BD là phân giác)}`

`=> \text{Δ vuông ABD = Δ vuông EBD}`    

`=> DA = DE`

`c) \text{Xét ΔADF và ΔEDC có :}`

`\text{DA = DE (cmt)}`

`\hat{D_1} = \hat{D_2} \text{(đối đỉnh)}`   

`\hat{A} = \hat{E} (= 90^0)`

`=> ΔADF = ΔEDC (g.c.g)`

`=> DF = DC`

`\text{Xét Δ vuông EDC có :} \hat{E} = 90^0 => \text{DC lớn nhất} => DC > DE`

`\text{Ta có : DC > DE (cmt)}`

`\text{Mà : DC = DF (cmt)}`

`=> DF > DE (đpcm)`     

a)

Áp dụng đl Py-ta-go lên tam giác ABC ta có:

BC²-AB²=AC²

Do 5²-3²=2²

25-9=4

=> tam giác ABC vuông tại A ( do góc A đối với cạnh huyền BC)

b)

Xét tam giác BAD và BED ta có:

BD chung

góc BAD=BED(=90 độ)

góc ABD=EBD(do BD là TPG của ABE)

=>tam giác BAD = BED(ch-gn)

=>DA=DE(Cạnh t/ứ)

c)

Xét tam giác ADF và EDC ta có:

góc ADF=EDC(đối đỉnh)

DA=DE(phần a)

góc BAD=BED(=90 độ)

=> tam giác ADF= EDC

=>DF=DC(cạnh t/ứ)

mà DC > DE(do là cạnh huyền trong tam giác vuông DEC )

=>DF>DE