Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABM và ACM có;

AM chung

MC=MB

AB=AC

=> tam giác ABM=Tam giác ACM (ccc)

b) Do a song song BC hơn nữa lại bị cắt bởi AM =>AN=MC

Có AM//b. Mà BC lại cắt b =>AM=CN

Xét tam giác AMC ; tam giác ACN

AN=MC (cmt)

AM=CN (cmt)

góc ANC = góc AMC =90^o

=> tam giác AMC =tam giác ACN (c.g.c)

c) Do AN // MC => góc ANI = góc IMC (sole)

=>góc NAI = góc MIC (sole)

Xét 2 tam giác NAI và MIC có:

góc NAI = góc MIC (cmt)

góc ANI = góc IMC (cmt)

MC=AN

=> tam giác NAI =tam giác MIC (g.c.g)

=>IN=IM (Hai cạnh tương ứng)

Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> AB =AC`

Do `M` là trung điểm của `BC`

`-> BM = CM`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AM` chung

`AB=AC` (chứng minh trên)

`BM=CM` (chứng minh trên)

`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - cạnh - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔAMB =ΔAMC` (chứng minh trên)

`-> hat{AMB}=hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AMB} + hat{AMC}=180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{AMB}=hat{AMC}=180^o/2=90^o`

hay `AM⊥BC`

mà `AM⊥AN` (giả thiết)

$→ AN//BC$

hay $AN//MC$

Xét tứ giác `ANCM` có :

$AN//MC$ (chứng minh trên)

$NC//AM$ (giả thiết)

`->` Tứ giác `ANCM` là hình bình hành `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}AN=MC\\AM=CN\end{array} \right.\)

Xét `ΔAMC` và `ΔCNA` có :

`AM=CN` (chứng minh trên)

`AN=MC` (chứng minh trên)

`AC` chung

`-> ΔAMC = ΔCNA` (cạnh - cạnh - cạnh)

$\\$

`c,`

Do tứ giác `ANCM` là hình bình hàng

Nên `MN` cắt `AC` tại trung điểm của 2 đoạn thẳng

mà `I` là trung điểm của `AC`

`-> I` là trung điểm của `MN`