`a)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `2Δ` vuông `BCK` và `CBI` có:

          `hat{KCB}=hat{IBC}(cmt)`

            `BC:chung`

`⇒ΔBCK=ΔCBI(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`

`b)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔABC` có:

`BK⊥AC(g``t)`

`CI⊥AB(g``t)`

`H` là giao điểm của `BK` và `CI`

`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`

`⇒AH` là đường cao của `ΔABC`

Xét `Δ` cân `ABC` có `AH` là đường cao 

`⇒AH` đồng thời là đường phân giác của `ΔABC`

`⇒hat{A_1}=hat{A_2}`

Xét `ΔBAH` và `ΔCAH` có:

     `AB=AC(cmt)`

     `hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`

     `AH:chung`

`⇒ΔBAH=ΔCAH(c.g.c)`

`⇒hat{AHB}=hat{AHC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`

`c)`

Theo câu `a)ΔBCK=ΔCBI(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒CK=BI(2` cạnh tương ứng `)`

Ta có:`AB=AI+BI`

         `AC=AK+CK`

Mà `AB=AC(cmt)`

      `CK=BI(cmt)`

`⇒AI=AK`

`⇒ΔAIK` cân tại `A`

Mà `Δ` cân `AIK` có `AH` là đường phân giác 

`⇒AH` đồng thời là đường cao của `ΔAIK`

`⇒AH⊥KI`

Mà `AH⊥BC(cmt)`

`⇒BC``/``/``KI(` từ `⊥` đến `/``/``)(đpcm)`