Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M , N , H lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC a , Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân b , Gọi D là điểm đối xứng
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M , N , H lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC a , Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân b , Gọi D là điểm đối xứng của H qua N . Các tứ giác AHCD , ADMN là hình gì ? Vì sao ? c , Chứng minh N là trọng tâm của tam giác CMD d , MD cắt AC tại E . Chứng minh BN đi qua trung điểm của HE .
Lời giải 1 :
a) Xét Δabc có : m trung điểm ab
n trung điểm ac
→mn là đường trung bình Δabc
→mn ║ và =1/2 bc
→mncb là hình thang
mà ∠b=∠c (Δcân)
→mncb là hình thang cân (dhnb)
b) +) Xét tứ giác ahcd có n là trung điểm ac và dh
→ ahcd là hình bình hành
mà ah là đường cao (tự c/m)
→ahcd là hình chữ nhật
+)Vì ahcd là hình chữ nhật
→ad ║và = hc
mà mn ║ và =1/2 bc =hc (c/m trên)
→ad ║và = mn
→adnm là hình bình hành
c) Vì adnm là hình bình hành
→an ∩ md tại trung điểm mỗi đường
→nc cắt md tại trung điểm (1)
Vì mn ║ và =1/2 bc =hc
→mnhc là hình bình hành
→nh ∩ mc tại trung điểm mỗi đường
→nh cắt mc tại trung điểm (2)
Xét Δmdc có (1) và (2)
→n là trọng tâm
d) Vì adnm là hình bình hành
→nd ║ và = am
mà am = bm
→nd ║ và = bm
→mdnb là hình bình hành
→nb ║ md
Bạn tự c/m mnbh là hình bình hành nhé
Xét Δmhe có nb ║ md
nb cắt mh tại trung điểm
→nb cắt he tại trung điểm
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a) Xét $ΔABC$ có : `M` trung điểm `AB`
`N` trung điểm `AC`
$→MN$ là đường trung bình ΔABC
$→MN ║$ và =`1/2` BC
→`MNCB` là hình thang
mà $∠b=∠c (Δcân)$
$→MNCB$ là hình thang cân (dhnb)
b) +) Xét tứ giác `AHCD` có n là trung điểm AC và DH
→ `AHDC` là hình bình hành
mà `AH` là đường cao (tự `c/m`)
→`AHDC` là hình chữ nhật
+)Vì `AHDC` là hình chữ nhật
$→AD ║$và = hc
mà mn ║ và =1/2 bc =hc (c/m trên)
$→AD ║$và = mn
→ `ADMN` là hình bình hành
c) Vì `ADMN` là hình bình hành
→ `AN` ∩ `MD` tại trung điểm mỗi đường
→ `NC` cắt md tại trung điểm (1)
Vì `MN` ║ và =`1/2` BC =HC
→ `MNHC` là hình bình hành
→ `NH` ∩ MC tại trung điểm mỗi đường
→ `NH` cắt `MC` tại trung điểm (2)
Xét `ΔMDC` có (1) và (2)
→ `N` là trọng tâm
d) Vì `ADMN` là hình bình hành
→ `ND` `║` và = `AM`
mà `AM` = `BM`
→ `ND` ║ và = `BM`
→ `MDNB` là hình bình hành
→ `NB ║ `MD`
Bạn tự `c/m` MNBH là hình bình hành nhé
Xét `ΔMHE` có `NB` ║ `MD`
`NB` cắt `MH` tại trung điểm
→ `NB` cắt `HE` tại trung điểm
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK