a)Xét `ΔADE` và `ΔADF` có

`hat{A_1}=hat{A_2}` (AD là tia p/giác `hat{A}`)

`ADchung`

`hat{AED}=hat{AFD}=90^o`

 `=>ΔADE=ΔADF(ch-gn)`

`=>DE=DF` (2 cạnh tương ứng)

`=>hat{DEF}` cân đỉnh $D(1)$

`=>hat{A_1}=hat{A_2}=hat{A}/2=60^o`

Mà `ΔADE⊥E=>hat{D_1}+hat{A_1}=90^o=>hat{D_1}=30^o`

`=>hat{D_1}=hat{D_2}=30^o`

`=>hat{EDF}=hat{D_1}+hat{D_2}=60^o(2)`

Từ `1;2` suy ra $ΔDEF$ là `Δ` đều

b)Xét `ΔKED` và `ΔIFD` có

`hat{KED}=hat{IFD}=90^o`

`KE=IF(gt)`

`DE=DF(cmt)`

`=>ΔKED=ΔIFD(c.g.c)`

`=>DK=DI` (2 cạnh tương ứng)

`=>ΔDIK` là `Δ` đều

c)Có `AD\\\\MC=>hat{C_1}=hat{A_2}=60^o(SLT)(1)`

`=>hat{MAC}+hat{BAC}=180^o` (kề bù)

`=>hat{MAC}=60^o(2)`

Từ `1;2` suy ra `ΔMAC` là `Δ` đều

`=>MA=MC=AC=m`

`=>AF=AC-CF=m-n`

Xét `ΔADF⊥F` có `hat{A_2}=60^o;hat{D_2}=30^o`

`=>AF={AD}/2=>AD=2AF(m-n)`

Đáp án:

a) ΔAED=ΔAFD(ch-gn) nên DE=DF (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được ^EDF=60 độ

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b) ΔEDK=ΔFDT (hai cạnh góc vuông)

nên DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên ^DAB=^DAC=12^BAC=60o

AD//MC(gt),do đó ^AMC=^DAB=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

^AMC=^CAD=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

Giải thích các bước giải: