a,

$f(x)=\dfrac{4x^3-3x}{|x|}$

$D=\mathbb{R}$ \ $\{0\}$ (đối xứng qua $0$)

Xét $f(-x)=\dfrac{-4x^3+3x}{|-x|}=-\dfrac{4x^3-3x}{|x|}=-f(x)$

$\to$ hàm số lẻ 

b,

ĐK: $|x-5|\ne |x+5|$

$\to x-5\ne -x-5$

$\to x\ne 0$ 

$\to D=\mathbb{R}$ \ $\{0\}$ (đối xứng qua $0$)

Xét $f(-x)=\dfrac{|-3x+1|-|-3x-1|}{|-x-5|-|-x+5|}=\dfrac{|3x-1|-|3x+1|}{|x+5|-|x-5|}=\dfrac{|3x+1|-|3x-1|}{|x-5|-|x+5|}=f(x)$

$\to$ hàm số chẵn 

c,

ĐK: $1+3x\ge 0; 1-3x\ge 0$

$\to \dfrac{-1}{3}\le x\le \dfrac{1}{3}$

$\to D=\Big[\dfrac{-1}{3};\dfrac{1}{3}\Big]$ (đối xứng qua $0$)

Xét $f(-x)=\dfrac{\sqrt{1-3x}-\sqrt{1+3x}}{|-x|+1}=-\dfrac{\sqrt{1+3x}-\sqrt{1-3x}}{|x|+1}=-f(x)$

$\to$ hàm số lẻ 

d,

$D=\mathbb{R}$

* Với $x_o>0$: 

$f(x_o)=1$

$f(-x_o)=-1=-f(x_o)$

* Với $x_o<0$:

$f(x_o)=-1$

$f(-x_o)=1=-f(x_o)$ 

* Với $x_o=0$:

$f(-x_o)=-f(x_o)=0$

$\to$ hàm số lẻ 

e, 

$D=\mathbb{R}$

* Với $x_o\ge 2$:

$f(x_o)=x_o^3-6$ 

$f(-x_o)=-(-x_o)^3-6=x_o^3-6=f(x_o)$ 

* Với $x_o\le -2$: tương tự 

* Với $-2<x_o<2$: 

$f(x_o)=f(-x_o)=|-x_o|=|x_o|$ 

$\to$ hàm số chẵn