Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> AB=AC`

Do `AH⊥BC`

`-> hat{AHB}=hat{AHC}=90^o`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`hat{AHB}=hat{AHC}=90^o`

`AH` chung

`AB=AC` (chứng minh trên)

`-> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do `ΔAHB=ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> BH=CH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` là trung điểm của `BC`

$\\$

`b,`

Do $CE//AB$

`-> hat{BAM} = hat{ECM}` (2 góc so le trong)

Do `M` là trung điểm của `AC`

`-> AM=CM`

Xét `ΔBAM` và `ΔECM` có :

`AM=CM` (chứng minh trên)

`hat{BAM}=hat{ECM}` (chứng minh trên)

`hat{AMB}=hat{CME}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔBAM=ΔECM` (góc - cạnh - góc)

`-> AB=CE` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB=CE\\AB=AC\end{array} \right.\) (chứng minh trên)

`-> AC=CE (=AB)`

`-> ΔACE` cân tại `C`

a)

Xét tam giác AHB và ∆AHC ta có:

AB=AC(do tam giác ABC cân)

góc ABC=ACB(do tam giác ABC cân)

góc AHB=AHC=90 độ(do AH vuông với BC)

=> tam giác AHB = ∆AHC

 =>HB=HC(cạnh t/ứ)

=>H là trung điểm của BC(đpcm)

b)

Xét tam giác ABM và ECM ta có:

AM=CM(do M là trung điểm của AC)

góc AMB=EMC(đối đỉnh)

góc BAM = ECM(do là 2 góc so le trong AB//CE)

=> tam giác ABM = ECM(g-c-g)

=>AB=CE(cạnh t/ứ)

mà AB=AC

=>AC=CE 

=> tam giác ACE cân tại C