$\quad (m-1)x^2 - 2(m+1)x + 2m + 5 = 0$

$a)\quad$ Khi $m= 1$ ta được:

$\quad - 4x + 7 = 0$

$\Leftrightarrow x =\dfrac74$

$\Rightarrow$ Phương trình có nghiệm khi $m=1$

Khi $m\ne 1$ ta được:

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta'\geqslant 0$

$\Leftrightarrow (m+1)^2 - (m-1)(2m+5)\geqslant 0$

$\Leftrightarrow - m^2 - m +6\geqslant 0$

$\Leftrightarrow - 3 \leqslant m \leqslant 2$

Vậy phương trình có nghiệm khi $- 3 \leqslant m \leqslant 2$

$b)\quad$ Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

$\Leftrightarrow \begin{cases}m-1\ne 0\\\Delta' > 0\\S < 0\\P > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\-m^2 - m +6> 0\\\dfrac{2(m+1)}{m-1} < 0\\\dfrac{2m+5}{m-1}> 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 1\\-3 < m < 2\\-1 <m < 1\\-\dfrac52< m < 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow -1 < m < 1$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `m=1`

`⇒ -2(1+1)x+2.1+5=0`

`⇔ -4x=-7`

`⇔ x=7/4\ (TM)`

`⇒ m=1` có là nghiệm của PT

Xét `m \ne 1`

`Δ'=[-(m+1)]^2-(m-1)(2m+5)`

`Δ'=m^2+2m+1-(2m^2+3m-5)`

`Δ'=m^2+2m+1-2m^2-3m+5`

`Δ'=-m^2-m+6`

Để PT có nghiệm:

`Δ' \ge 0`

`⇔ -m^2-m+6 \ge 0`

`⇔ -(m-2)(m+3) \ge 0`

`⇔ -3 \le m \le 2`

Vậy `-3 \le m \le 2` thì PT có nghiệm.

b) PT có 2 nghiệm âm khi:

\(\begin{cases} a \ne 0\\ Δ' \ge 0\\S<0\\P>0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m-1 \ne 0\\ -m^2-m+6 \ge 0\\\dfrac{-2(m+1)}{m-1}<0\\\dfrac{2m+5}{m-1}>0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m \ne 1\\ -3 \le m \le 2\\-1<m<1\\-\dfrac{5}{2}<m<1\end{cases}\)

`⇒ -1<m<1`

Vậy `-1<m<1` thì PT có 2 nghiệm đều âm