Giải thích các bước giải:

 GT: \(\Delta MNQ \) vuông tại Q, QN>QM

D \(\epsilon\) tia đối QM

E \(\epsilon\) tia đối QN

KL: \(\Delta QMN=\Delta{QDN}\)

\(\Delta EMN\) cân, ME//DN

a. Áp dụng định lí Py-ta-go: 

\(QN=\sqrt{MN^{2}-QM^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\) cm

b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta QMN\) và \(\Delta QDN\):

Ta có: NQ cạnh chung

QM=QD

Vậy \(\Delta QMN\) = \(\Delta QDN\) (hai cạnh góc vuông)

c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta QMN\) và \(\Delta QME\):

Ta có: MQ cạnh chung

QN=QE

Vậy \(\Delta QMN\) = \(\Delta QME\) (hai cạnh góc vuông)
Vậy MN=ME (cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta NME\) cân tại M

d. Tư giác NMED có hai đường chéo NE và MD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên NMED là hình bình hành

Vậy ME//DN

 GT: ΔMNQ vuông tại Q, QM=3cm; MN= 5cm

        QD=QM

        E ∈ tia đối QN

KL: a) QN?     

      b) ΔQMN=ΔQDN     

       c)ΔEMN cân tại     

       d) ME║DN

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng Định-lý-py-ta-go Δ vuông QMN

QN=√MN²-QM²=√ 5²=3²= 4cm

b) xét 2 Δ vuông ΔQMN tại Q và ΔQDE tại Q

Ta có: NQ là cạnh chung

          QD=QM (gt)

Vậy ΔQMN và ΔQDE (2 cạnh góc vuông)

c) xét 2 Δ vuông ΔQMN tại Q và ΔQME tại Q

Ta có: MQ là cạnh chung

          QM=QE (gt)

Vậy ΔQMN và ΔQDE (2 cạnh góc vuông)

Vậy MN=ME (2 cạnh tg ứng)

Vậy ΔNME cân tại M

d) xét ΔQME và ΔQDN có

QN=QE (GT)

∠Q3 = ∠Q4 (2 góc đđ)

QM=QD(GT)

⇒ ΔQME=ΔQDN (c.g.c)

⇒∠D1=∠M2(2 góc so le trong)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

Nên ME║DN