Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,Ta có: BC=HB+HC=9+16=25cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

AB²=BH·BC=9·25=225 ⇒AB=15cm

AC²=HC·BC=16·25=400 ⇒AC=20cm

Theo Py-ta-go ta có:

AH²+BH²=AB²

⇔ AH²+9²=15²

⇒AH²=144 ⇒AH=12cm

b, Tứ giác ADHE có: $\widehat{BAC}$=$\widehat{HDA}$=$\widehat{HEA}$=90

⇒ ADHE là hình chữ nhật

c, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

AH²=AD·AB

⇔ 12²=AD·15

⇒ AD=9,6cm

AH²=AE·AC

⇔ 12²=AE·20

⇒ AE=7,2cm

Chu vi của tứ giác ADHE: 2(AD+AE)=2(9,6+7,2)=33,6cm

Diện tích của tứ giác ADHE: AD.AE= 9,6.7,2=69,12cm²

d,Vì ADHE là hình chữ nhật

⇒ DE=AH=12cm

Ta có: AB=AD+BD

⇔ 15=9,6+BD

⇒ BD=5,4cm

Lại có: AC=AE+CE

⇔ 20=7,2+CE

⇒ CE=12,8cm

⇒ Chu vi của tứ giác BDEC: DE+BD+CE+BC=12+5,4+12,8+25=55,2cm

Ta có:

$S_{ADE}$ =$\frac{1}{2}$.AD.AE= $\frac{1}{2}$.9,6.7,2=34,56cm²

$S_{ABC}$ =$\frac{1}{2}$.AB.AC= $\frac{1}{2}$.15.20=150cm²

⇒ Diện tích của tứ giác BDEC: $S_{ABC}$-$S_{ADE}$=150-34,56=115,44cm²