Câu 2:

`1)` Để hàm số bậc nhất `y=(m+1)x+2`  với `(m\ne-1)` nghịch biến trên `R` thì hệ số `a<0`

`=>m+1<0`

`<=>m<` `-1`

Vậy `m<` `-1` thì hàm số bậc nhất trên nghịch biến trên `R`

`2)` `x^2-2(m+1)x+m^2+4=0`   `(1)`

`a)` Thay `m=2` vào phương trình `(1)` ta có:

`x^2-2(2+1)x+2^2+4=0`

`<=>x^2-6x+8=0`

`<=>x^2-2x-4x+8=0`

`<=>x(x-2)-4(x-2)=0`

`<=>(x-2)(x-4)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-4=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=4\end{array} \right.\) 

Vậy với `m=2` thì phương trình `(1)` có tập nghiệm `S={2;4}`

`b)` `Delta'=[-(m+1)]^2-(m^2+4)`

`=m^2+2m+1-m^2-4`

`=2m-3`

Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta'>0`

`<=>2m-3>0`

`<=>2m>3`

`<=>m>3/2`

Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}$

Lại có: `x_1^2+2(m+1)x_2\leq3m^2+16`

`=>x_1^2+(x_1+x_2)x_2\leq3m^2+16`

`<=>x_1^2+x_1x_2+x_2^2\leq3m^2+16`

`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1x_2\leq3m^2+16`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2\leq3m^2+16`

`=>[2(m+1)]^2-(m^2+4)\leq3m^2+16`

`<=>4(m^2+2m+1)-m^2-4\leq3m^2+16`

`<=>4m^2+8m+4\leq4m^2+20`

`<=>8m-16\leq0`

`<=>8m\leq16`

`<=>m\leq2`

Kết hợp với điều kiện `m>3/2` ta được: `3/2<m\leq2`