Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔABC` có: `D` là trung điểm của `AB`

                      `F` là trung điểm của `AC`

       `=> DF` là đường trung bình của `ΔABC`

        `=> DF////BC`

Tứ giác `DFCB` có `DF////BC`

     `=> DFCB` là hình thang

      mà `\hat{C}=\hat{DBC}(ΔABC` cân tại `A)`

       `=> DFCB` là hình thang cân

`b)` Ta có: `AD=1/2AB`

                 `AF=1/2AC`

               mà `AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

                `=> AD=AF`

`ΔABC` có: `E` là trung điểm của `CB`

                  `F` là trung điểm của `AC`

       `=> EF` là đường trung bình của `ΔABC`

        `=> EF////BA`

    mà `D∈AB`

         `=> EF //// AD`

`Cmtt` ta có: `DE //// AF`

Tứ giác `AFED` có: `EF////BA`

                            `DE //// AF`

  `=> AFED` là hình bình hành

    mà `AD=AF`

    `=> ADEF` là hình thoi

`c)` Vì `M` là điểm đối xứng của `B` qua `F`

      `=> F` là trung điểm của `BM`

Tứ giác `AMCB` có `2` đường chéo `BM` và `AC` cắt nhau tại `F`

            mà `F` là trung điểm của `BM`

                  `F` là trung điểm của `AC`

    `=> AMCB` là hình bình hành

`d)` Ta có: `ΔABC` cân tại `A` có: `AE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

  `=> AE` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `BC`

   `=> AE bot BC`

Vì `N` là điểm đối xứng của `E` qua `D`

      `=> D` là trung điểm của `EN`

Tứ giác `ANBE` có `2` đường chéo `AB` và `NE` cắt nhau tại `D`

            mà `D` là trung điểm của `EN`

                  `D` là trung điểm của `AB`

    `=> ANBE` là hình bình hành

      mà `\hat{AEB}=90^o`

       `=> ANBE` là hình chữ nhật

`e) ANBE` là hình chữ nhật

   `=> AN //// BE`

     mà `E∈BC`

      `=> AN //// BC (1)`

    `ABCM` là hình bình hành

     `=> AM //// BC(2)`

`=> N, A, M` thẳng hàng(theo tiên đề Ơ clit)

a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân.  

Xét 𝛥ABC, ta có :

DA = DB (gt)

FA = FC (gt)

 => DF là đường trung bình trong 𝛥ABC.

=> DF // BC

=> Tứ giác BCFD là hình thang

Mà :  (𝛥ABC cân tại A)

=> hình thang BCFD là hình thang cân
b / Tứ giác ADEF là hình thoi :
Ta có :
AB = AC (gt)
AD = AB : 2 (gt)
AF = AC : 2 (gt)
=> AD = AF = AC : 2 = AB : 2 (1)
Xét ΔABC, ta có :
DA = DB (gt)
EB = EC (gt)
=> DE là đường trung bình
=> DE = AC : 2 (2)
Cmtt, ta được : EF = BA : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được : AD = AF = DE = EF
Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.
c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành :
Xét Tứ giác ABCM, ta có :
FB = FM (M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F)

FA = FC (gt)

Mà hai đường chéo BM và AC cắt nhau tại F.

=>Tứ giác ABCM là hình bình hành.

d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật :

Xét ΔABC cân tại A, ta có :

EB = EC (gt)

=>AE là đường trung tuyến trong tam giác cân cũng là đường cao.

=> AE  vg BC hay góc AEB=90 độ

Xét Tứ giác ANBE, ta có :

Xét Tứ giác ABCM, ta có :

DE = DN (N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D)

DA = DB (gt)

Mà hai đường chéo EN và AB cắt nhau tại D.

=>Tứ giác ANBE là hình bình hành.

Mà : góc AEB=90 độ(cmt)

Nên : hình bình hành ANBE là hình chữ nhật.
câu e bn lm nốt đi nhé