Đáp án:

Câu 1: $B$

Câu 2: $C$

Câu 3: $B$

Câu 5: $C$

Câu 6: $C$

Câu 7: $C$

Câu 8: $D$

Câu 9: $B$

Câu 10: $A$

Câu 11: $A$

Câu 12: $B$

Câu 13: $D$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Ta có: $AE=AC-CE=2$

Ta có $DE//BC$

$\to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac26=\dfrac13$

$\to DE=\dfrac13BC$

$\to DE=2.5$

$\to B$

Câu 2:

Ta có:

$x(x-2021)+x-2021=0$

$\to (x+1)(x-2021)=0$

$\to x+1=0$ hoặc $x-2021=0$

$\to x\in\{-1, 2021\}$
$\to$Phương trình có $1$ nghiệm nguyên dương là $x=2021$

$\to C$

Câu 3:

ĐKXĐ: $x\ne \pm2$

Ta có:

$\dfrac{-4}{x^2-4}+\dfrac1{x-2}=0$

$\to\dfrac{-4}{(x-2)(x+2)}+\dfrac1{x-2}=0$

$\to -4+(x+2)=0$

$\to x-2=0$

$\to x=2$

Mà $x\ne\pm2$

$\to$Phương trình vô nghiệm

$\to B$

Câu 5:

Do $AD$ là phân giác trong $\hat A$

$\to \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$

$\to C$

Câu 6: 

Ta có $\Delta ABC\sim\Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng $k=3$

$\to\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}=3$

$\to 3=\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}=\dfrac{AB+BC+CA}{MN+NP+MP}$

$\to$Tỉ số chu vi của $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ là $k=3$

$\to C$

Câu 7:

Ta có:

$\dfrac{3x}2-1=\dfrac{x+2}2$

$\to \dfrac32x-1=\dfrac12x+1$

$\to\dfrac32x-\dfrac12x=1+1$

$\to x=2$

$\to C$

Câu 8:

a.ĐKXĐ: $x\in R$

b.ĐKXĐ: $x+3\ne 0\to x\ne -3$

c.ĐKXĐ: $x^2-9\ne 0\to x^2\ne 9\to x\ne \pm3$

d.ĐKXĐ: $x-3\ne 0\to x\ne 3$

$\to D$

Câu 9:

Ta có:

$x(3x-2)=x(x-2)$

$\to 3x^2-2x=x^2-2x$

$\to 2x^2=0$

$\to x^2=0$

$\to x=0$

$\to S=\{0\}$

$\to B$

Câu 10:

Ta có $x_0$ là nghiệm của phương trình 

$\to 5x_0-4=3x_0+2$

$\to 2x_0=6$

$\to x_0=3$

$\to S=x_0^2-\dfrac13x_0=8$

$\to A$

Câu 11:

Ta có $3x-3>2x$

$\to 3x-2x>3$

$\to x>3$

$\to S=\{x\in R|x>3\}$

$\to A$

Câu 12:

Ta có: $|3x|=x+8\to x+8\ge 0$ vì $|3x|\ge 0$

$\to x\ge -8$

Lại có $|3x|=x+8$

$\to 3x=x+8$ hoặc $-3x=x+8$

$\to 2x=8$ hoặc $-4x=8$

$\to x=4$ hoặc $x=-2$

Mà $x\ge -8$

$\to x\in\{4, -2\}$

$\to B$

Câu 13:

Gọi hình thoi đã cho là $ABCD$ có $AC=8, BD=12$ và $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm $AB , BC, CD, DA$

$\to EH, HG, GF, FE$ lần lượt là đường trung bình $\Delta ABD,\Delta ADC,\Delta CBD,\Delta ABC$

$\to EH//BD//GF, EF//AC//HG$

$\to EHGF$ là hình bình hành

Mà $AC\perp BD\to EH\perp EF\to EFGH$ là hình chữ nhật

Mặt khác $EH=\dfrac12BD=6, EF=\dfrac12AC=4$

$\to S_{EFGH}=EH\cdot EF=24$

$\to D$