Lời giải:

a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$ có:

$\begin{cases}\widehat{A} = \widehat{E} = 90^\circ\\\widehat{ABD} = \widehat{EBD}\quad (gt)\\BD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle ABD= \triangle EBD$ (cạnh huyền  - góc nhọn)

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{EDB}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow DB$ là phân giác của $\widehat{ADE}$

b) Xét $\triangle ADF$ và $\triangle EDC$ có:

$\begin{cases}\widehat{A} = \widehat{E} = 90^\circ\\AF = EC\quad (gt)\\AD = ED\quad (\triangle ABD= \triangle EBD)\end{cases}$

Do đó $\triangle ADF = \triangle EDC$ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{ADF} = \widehat{EDC}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{ADF}$ và $\widehat{EDC}$ ở vị trí đối đỉnh

$A,D,C$ thẳng hàng

nên $E,D,F$ thẳng hàng

a) Xét △ABD△ABD và △EBD△EBD có:

⎧⎪⎨⎪⎩ˆA=ˆE=90∘ˆABD=ˆEBD(gt)BD: cạnh chung{A^=E^=90∘ABD^=EBD^(gt)BD: cạnh chung

Do đó △ABD=△EBD△ABD=△EBD (cạnh huyền  - góc nhọn)

⇒ˆADB=ˆEDB⇒ADB^=EDB^ (hai góc tương ứng)

⇒DB⇒DB là phân giác của ˆADEADE^

b) Xét △ADF△ADF và △EDC△EDC có:

⎧⎪⎨⎪⎩ˆA=ˆE=90∘AF=EC(gt)AD=ED(△ABD=△EBD){A^=E^=90∘AF=EC(gt)AD=ED(△ABD=△EBD)

Do đó △ADF=△EDC△ADF=△EDC (c.g.c)$

⇒ˆADF=ˆEDC⇒ADF^=EDC^ (hai góc tương ứng)

mà ˆADFADF^ và ˆEDCEDC^ ở vị trí đối đỉnh

A,D,CA,D,C thẳng hàng

nên E,D,FE,D,F thẳng hàng