`a)`

Để `A` đạt giá trị nguyên thì : `(x-2)/(x+1)` đạt giá trị nguyên và `x \ne -1`

`<=> x - 2 \vdots x + 1`

`<=> (x + 1) - 3 \vdots x + 1`

`<=> 3 \vdots x + 1 (do\ x + 1 \vdots x + 1)`

`<=> x + 1 \in Ư(3)`

`<=> x + 1 \in{ 1 ; -1 ; 3 ; -3 }`

`<=> x \in{ 0 ; -2 ; 2 ; -4}`

Vậy với `x \in{ 0 ; -2 ; 2 ; -4}` thì `A` có giá trị nguyên.

`b)`

Để `A` đạt giá trị nguyên thì `(2x+7)/(x+1)` đạt giá trị nguyên và `x \ne -1`

`<=> 2x + 7 \vdots x + 1`

`<=> 2 (x+1) + 5 \vdots x + 1`

`<=> 5 \vdots x + 1 (do\ 2(x+1) \vdots x+1)`

`<=> x + 1 \in Ư(5)`

`<=> x + 1 \in{ 1 ; -1 ; 5 ; -5}`

`<=> x \in{ 0 ; -2 ; 4 ; -6 }`

Vậy với `x \in{ 0 ; -2 ; 4 ; -6 }` thì `A` có giá trị nguyên.

`c)`

Để `A` đạt giá trị nguyên thì `(5x+9)/(x+3)` đạt giá trị nguyên và `x \ne -3`

`<=> 5x + 9 \vdots x + 3`

`<=> 5 (x+3) - 6 \vdots x + 3`

`<=> 6 \vdots x + 3 (do\ 5 (x+3) \vdots x + 3)`

`<=> x + 3 \in Ư(6)`

`<=> x + 3 \in{1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6}`

`<=> x \in{ -2 ; -4 ; -1 ; -5 ; 0 ; -6 ; 3 ; -9}`

Vậy với `x \in{ -2 ; -4 ; -1 ; -5 ; 0 ; -6 ; 3 ; -9}` thì `A` có giá trị nguyên.

`d)`

Để `B` đạt giá trị nguyên thì `(1-2x)/(x+3)` đạt giá trị nguyên và `x \ne -3`

`<=> 1 - 2x \vdots x + 3`

`<=> -2(x+3) + 7 \vdots x + 3`

`<=> 7 \vdots x + 3 (do\ -2(x+3) \vdots x + 3)`

`<=> x + 3 \in Ư(7)`

`<=> x + 3 \in{ 1 ; -1 ; 7 ; -7}`

`<=> x \in { -2 ; -4 ; 4 ; -10}`

Vậy với `x \in { -2 ; -4 ; 4 ; -10}` thì `B` có giá trị nguyên.

`e)`

Để `A` đạt giá trị nguyên thì `(2x+2)/(x-5)` đạt giá trị nguyên và `x \ne 5`

`<=> 2x + 2 \vdots x - 5`

`<=> 2(x-5) + 12 \vdots x - 5`

`<=> 12 \vdots x-5 (do\ 2(x-5) \vdots x-5)`

`<=> x - 5 \in Ư(12)`

`<=> x - 5 \in{ 1 ; -1 ; 12 ; -12 ; 2 ; -2 ; 6 ; -6 ; 3 ; -3 ; 4 ; -4}`

`<=> x \in{ 6 ; 4 ; 17 ; -7 ; 7 ; 3 ; 11 ; -1 ; 8 ; 2 ; 9 ; 1 }`

Vậy với `x \in{ 6 ; 4 ; 17 ; -7 ; 7 ; 3 ; 11 ; -1 ; 8 ; 2 ; 9 ; 1 }` thì `A` có giá trị nguyên.