a)

xét `ΔADB` và `ΔBED` có

`hat(BAD)=hat(BED)=90^o`

`BD` là cạnh chung

`hat(ABD)=hat(EBD)` ( gt)

`=>ΔADB`=ΔBED` (c.huyền- g.nhọn )

do đó `BA=BE` ( 2 cạnh tương ứng )

gọi `O` là giao điểm của BD và `AE`, `O∈BD`

xét `ΔABO` và `ΔEBO` có

`BA=BE`

`hat(ABD)=hat(EBD)` ( gt)

`BD` là cạnh chung

`=> ΔABO=ΔEBO` ( c-g-c)

do đó `hat(BOA)=hat(BOE)`

mà `hat(AOE)=180^o`

`=>hat(BOA)=hat(BOE)=90^o`

do đó `BO` là đường trung trực của `AE`

mà `O∈BD` nên `BD` cũng là đường trung trực của `AE`

b)

xét `ΔADF` và `ΔEDC` có

`hat(DAF)=hat(DEC)=90^o`

`AD=DE``(ΔADB=ΔBED)`

`hat(ADF)=hat(EDC)` (đđ )

`=>ΔADF=ΔEDC` ( c.g.vuông-g.nhọn )

do đó `DF=DC` ( 2 cạnh tương ứng )

Lời giải:

a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$ có:

$\begin{cases}\widehat{A} = \widehat{E} = 90^\circ\\\widehat{ABD} = \widehat{EBD}\quad (gt)\\BD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle ABD =\triangle EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow \begin{cases}AB = EB\\AD = ED\end{cases}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow BD$ là trung trực của $AE$

b) Xét $\triangle ADF$ và $\triangle EDC$ có:

$\begin{cases}\widehat{A} = \widehat{E} = 90^\circ\\\widehat{ADF} = \widehat{EDC}\quad \text{(đối đỉnh)}\\AD = ED\quad \text{(câu a)}\end{cases}$

Do đó $\triangle ADF=\triangle EDC$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

$\Rightarrow DF = DC$ (hai cạnh tương ứng)