CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

 `v = {8v_1v_2(v_1 + v_2)}/{3v_1^2 + 2v_2^2 + 11v_1v_2}`

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S$.

Độ dài quãng đường còn lại là:

     `S(1 - 1/4) = 3/4 S `

Thời gian người đó đi hết $1/4$ đoạn đường đầu và một nửa quãng đường còn lại là:

     `t_1 = S/{4v_1} + {3/4 S}/{2v_2}`

          `= S/{4v_1} + {3S}/{8v_2}`

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là $t_2$.

     `{3/4 S}/2 = t_2/2 (v_1 + v_2)`

`<=> t_2 = {3S}/{4(v_1 + v_2)}`

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:

     `v = S/{t_1 + t_2}`

        `= S/{S/{4v_1} + {3S}/{8v_2} + {3S}/{4(v_1 + v_2)}}`

        `= 1/{1/{4v_1} + 3/{8v_2} + {3S}/{4(v_1 + v_2)}}`

        `= {8v_1v_2(v_1 + v_2)}/{3v_1^2 + 2v_2^2 + 11v_1v_2}`

Đáp án:

${v_{t{b_1}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{3}{{{v_1} + {v_2}}} + \dfrac{1}{{{v_1}}} + \dfrac{3}{{2{v_2}}}}}$

Giải thích các bước giải:

Gọi s là quãng đường đi từ A đến B ta có: sau khi đi 1/4s, quãng đường còn phải đi là 3/4s.

Vậy trên nửa đoạn đường đó là: $\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}s = \dfrac{3}{8}s$

Và vận tốc trung bình của xe trong đoạn đường 3/8s sau là:
${v_{t{b_3}}} = \dfrac{{{v_1}.\dfrac{t}{2} + {v_2}.\dfrac{t}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}$

Vận tốc trung bình của xe trên 3/4s quãng đường là:
${v_{t{b_2}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}s}}{{\dfrac{{3s}}{{8{v_2}}} + \dfrac{{3s}}{{8{v_{t{b_3}}}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{2{v_2}}} + \dfrac{1}{{2{v_{t{b_3}}}}}}} = \dfrac{{2{v_2}{v_{t{b_3}}}}}{{{v_2} + {v_{t{b_3}}}}} = \dfrac{{2{v_2}.\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}}}{{{v_2} + \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}}}$

Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:
$\begin{array}{*{20}{l}}
{{v_{t{b_1}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{4{v_1}}} + \dfrac{{3s}}{{4{v_{t{b_2}}}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{4{v_1}}} + \dfrac{3}{{4{v_{t{b_2}}}}}}} = \dfrac{{4{v_1}{v_{t{b_2}}}}}{{{v_{t{b_2}}} + 3{v_1}}}}\\
{ \Leftrightarrow {v_{t{b_1}}} = \dfrac{{4{v_1}.\dfrac{{\left( {2{v_2}.\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}} \right)}}{{{v_2} + \dfrac{{{v_2} + {v_1}}}{2}}}}}{{3{v_1} + \dfrac{{\left( {2{v_2}.\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}} \right)}}{{{v_2} + \dfrac{{{v_2} + {v_1}}}{2}}}}} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{{3{v_1}\left( {{v_2} + \dfrac{{{v_2} + {v_1}}}{2}} \right) + 2{v_2}.\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}}}}\\
{ \Leftrightarrow {v_{t{b_1}}} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{{3{v_1}{v_2} + \dfrac{3}{2}{v_1}\left( {{v_1} + {v_2}} \right) + {v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}}}{{\dfrac{{3{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}} + {v_2} + \dfrac{3}{2}{v_1}}}}\\
{ \Leftrightarrow {v_{t{b_1}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{3}{{{v_1} + {v_2}}} + \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}{v_2}}} + \dfrac{3}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{3}{{{v_1} + {v_2}}} + \dfrac{1}{{{v_1}}} + \dfrac{3}{{2{v_2}}}}}}
\end{array}$