Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{I_{CD}} = 10A\\
b.{R_4} = 18\Omega \\
c.{R_4} = 8,8\Omega 
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Khi chưa biết giá trị R4, ta có:
ĐIện trở tương đương của đoạn mạch là:

$\begin{array}{l}
{R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} + \dfrac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{3.9}}{{3 + 9}} + \dfrac{{6{R_4}}}{{6 + {R_4}}}\\
 \Leftrightarrow {R_{td}} = 2,25 + \dfrac{{6{R_4}}}{{6 + {R_4}}} = \dfrac{{13,5 + 8,25{R_4}}}{{6 + {R_4}}}
\end{array}$

Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}$

Cường độ dòng điện qua R1 là:

${I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}.{I_m} = \dfrac{9}{{3 + 9}}.\dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = \dfrac{{56,25\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}$

Cường độ dòng điện qua R2 là:
${I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.{I_m} = \dfrac{{{R_4}}}{{6 + {R_4}}}.\dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = \dfrac{{75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}$

Cường độ dòng điện chạy qua đoạn CD trong mọi trường hợp là:
${I_{CD}} = {I_1} - {I_2} = \dfrac{{56,25\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} - \dfrac{{75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = \dfrac{{337,5 - 18,75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}$

a. Cường độ dòng điện qua CD lúc này là:
${R_4} = 2\Omega  \Rightarrow {I_{CD}} = \dfrac{{337,5 - 18,75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = \dfrac{{337,5 - 18,75.2}}{{13,5 + 8,25.2}} = 10A$

b. Khi cường độ chạy qua CD bằng 0 thì mạch cầu trên trở thành mạch cầu cân bằng nên giá trị điện trở R4 lúc này là:
$\dfrac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_4}}} \Leftrightarrow \dfrac{3}{9} = \dfrac{6}{{{R_4}}} \Leftrightarrow {R_4} = 18\Omega $

c. Điện trở R4 là:
$\begin{array}{l}
{I_{CD}} = \dfrac{{337,5 - 18,75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = 2\\
 \Leftrightarrow 337,5 - 18,75{R_4} = 27 + 16,5{R_4}\\
 \Leftrightarrow 310,5 = 35,25{R_4} \Leftrightarrow {R_4} = 8,8\Omega 
\end{array}$