Giải thích các bước giải:

a) +) ΔABC có: AB=AC (gt)

⇒ ΔABC là tg cân

⇒∠ABC=∠ACB

+) Có AM là đg trung tuyến (gt)

⇒BM=CM

+) Xét ΔAMB và ΔAMC, có

AB=AC (gt)

∠ABC=∠ACB (cmt)

BM=CM (cmt)

⇒ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)

⇒∠BAM=∠CAM (2 góc t/ứng)

⇒AM là tia pg ∠BAC

c) +)Có BM=CM (cmt)

mà BC=6cm

⇒BM=CM=$\frac{BC}{2}$=$\frac{6}{2}$=3 (cm)

+) Có ΔAMB=ΔAMC (cmt)

⇒∠AMC=∠AMB (2 góc t/ứng)

mà 2 góc này là 2 góc KB

⇒∠AMC=∠AMB=$\frac{180*}{2}$=90*

⇒AM⊥BC

⇒ΔACM và ΔABM là tg vuông tại M

+) Xét ΔABM vuông tại M, có

$AB^{2}$=$AM^{2}$+$BM^{2}$ (Đ/lý Pytago)

$5^{2}$=$AM^{2}$+$3^{2}$

$AM^{2}$=$5^{2}$-$3^{2}$

$AM^{2}$=16

AM=4

d) +)Có ME⊥AB

              MF⊥AC

⇒∠AEM=∠AFM=90*

+) Xét ΔAFM và ΔAEM, có 

∠EAM=∠FAM (cmt)

∠AEM=∠AFM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ΔAFM=ΔAEM (ch-gn)

⇒ME=MF

⇒ΔMFE là tg cân tại M