Giả sử `f(x)` chia cho `x^2 - 5x + 6` được thương là `3x` và đa thức dư là `ax +b` (do đa thức chia có bậc là `2`)

Khi đó ta có :

`f(x) = (x^2 - 5x + 6) . 3x + ax + b`

Theo định lí Bézout ta có : 

`+)` `f(x)` chia cho `x-3` dư `7` nên `f(3) = 7`

`=> (3^2 - 5 . 3 + 6) . 3 . 3 + a . 3 + b = 7`

`=> 3a + b = 7 (1)`

 Tương tự ta cũng có, theo định lí Bézout thì `f(x)` chia cho `x-2` dư `5` nên `f(2) = 5`

`=> (2^2 - 5 . 2 + 6) . 3 . 2 + a . 2 + b = 5`

`=> 2a + b = 5 (2)` 

Từ `(1)` và `(2)` ta có :

$\begin{cases} 3a + b = 7 \\ 2a + b = 5 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} (3a +b) - (2a+b) = 7-5 \\ 2a + b = 5 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a = 2 \\ 2.2+ b = 5 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Khi đó `f(x) = (x^2 - 5x + 6) . 3x + 2x + 1`

`=  3x^3 - 15x^2 + 18x + 2x + 1`

`= 3x^3 - 15x^2 + 20x + 1`