Lời giải:

a) Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACF$ có:

$\begin{cases}\widehat{E}=\widehat{F}= 90^\circ\\\widehat{A}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle ABE\backsim \triangle ACF\ (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$

$\Rightarrow \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

Xét $\triangle AEF$ và $\triangle ABC$ có:

$\begin{cases}\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\quad (cmt)\\\widehat{A}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle AEF\backsim \triangle ABC\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

b) Xét $\triangle BEC$ vuông tại $E$ có:

$K$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow EK=\dfrac12BC$

Xét $\triangle BFC$ vuông tại $F$ có:

$K$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow FK=\dfrac12BC$

Do đó: $EK = FK$

$\Rightarrow \triangle KEF$ cân tại $K$

$\Rightarrow \widehat{KEF}=\widehat{KFE}$