Kẻ AK⊥DC và BH⊥DC

Vì AK và BH cùng ⊥ DC nên AK//BH

Mà AB//KH (DC)

Từ hai điều trên suy ra ABHK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

nên AK=BH

Xét ΔAKD vàΔ BHC có:

∠AKD= ∠BHC = 90 độ

AD = BC (gt)

AK = BH (cmt)

⇒ΔAKD = ΔBHC (ch - cgv)

Suy ra ADK =  BCH hay  ADC =  BCD (1)

Vì AB//CD nên tứ giác ABCD là hình thang (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân 

Lời giải.

`1.` 

Xét tứ giác `ABCD` có: `hat{A}+hat{D}=90^0`

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

`=>` $AB//CD$

`2.`

Ta có: $AB//CD$ `=>` tứ giác `ABCD` là hình thang.

Hình thang `ABCD` có `AB<CD` nên từ `B` ta hạ đường vuông góc `BE` xuống `CD` `(E∈CD)`

Xét tứ giác `ABED` có:

`hat{A}+hat{B_1}+hat{E}+hat{D}=360^0` (tổng `4` góc trong một tứ giác)

Thay số: `90^0+hat{B_1}+90^0+90^0=360^0`

`=>hat{B}=90^0`

Lại có: ba điểm `B,C,E` tạo thành một `Δ` nằm phía ngoài tứ giác `ABED`

Tam giác `BCE` luôn có: `hat{B_2}>0^0`

Mà `hat{B}=hat{B_1}+hat{B_2}>90^0+0^0=90^0`

`=>hat{B}` là góc tù.