Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 4:

`a)`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật 

`⇒AD=BC(` tính chất hình chữ nhật `)`

    `AD``/``/``BC(` tính chất hình chữ nhật `)`

Vì `AD``/``/``BC(cmt)`

`⇒hat{D_1}=hat{B_1}(2` góc so le trong `)`

Xét `2Δ` vuông `AHD` và `CKB` có:

          `hat{D_1}=hat{B_1}(cmt)`

           `AD=CB(cmt)`

`⇒ΔAHD=ΔCKB(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒DH=BK(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

`b)`

Ta có:`AH⊥BD(g``t)`

         `CK⊥BD(g``t)`

`⇒AH``/``/``CK(` từ `⊥` đến `/``/``)`

Theo câu `a)ΔAHD=ΔCKB(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AH=CK(2` cạnh tương ứng `)`

Xét tứ giác `AHCK` có:

     `AH=CK(cmt)`

     `AH``/``/``CK(cmt)`

`⇒` tứ giác `AHCK` là hình bình hành `(2` cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

`c)`

Vì tứ giác `AHCK` là hình bình hành 

`⇒2` đường chéo `HK` và `AC` cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường `(` tính chất hình bình hành `)`

Mà `I` là trung điểm của `HK`

`⇒I` là trung điểm của `AC`

`⇒3` điểm `A,I,C` thẳng hàng `(đpcm)`

`d)`

Ta có:`BD=HD+HB=2+8=10(cm)`

Xét `ΔBAD` và `ΔAHD` có:

     `hat{D}:chung`

  `hat{BAD}=hat{AHD}=90^o`

`⇒ΔBAD`$\sim$`ΔAHD(g.g)`

`⇒(AD)/(HD)=(BD)/(AD)`

`⇒AD²=BD.HD`

`⇒AD²=10.2`

`⇒AD²=20`

`⇒AD=`$\sqrt[]{20}$ `(cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `BAD` ta có:

                   `BD²=AB²+AD²`

                   `10^2=AB^2+(`$\sqrt[]{20}$`)^2`
                   `AB^2=10^2-(`$\sqrt[]{20}$`)^2`
                   `AB^2=100-20`
                   `AB^2=80`
                   `AB=`$\sqrt[]{80}$`(cm)`

Diện tích của hình chữ nhật `ABCD` là :

`S_(ABCD)=AB.AD=`$\sqrt[]{80}$`.`$\sqrt[]{20}$`=40(cm²)`