Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Vì `BD;CE` là đường cao của `ΔABC`(gt)`->\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0`

 `ΔBEC` vuông tại `E`

`->\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0(1)`

`ΔBDC` vuông tại `D` 

`->\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0(2)`

Từ `(1)` và `(2)->\hat{EBC}+\hat{ECB}=\hat{DBC}+\hat{DCB}`

Mà `\hat{EBC}=\hat{DCB}` (`ΔABC` cân ; gt)

`->\hat{ECB}=\hat{DBC}(**)`

Ta có: `HK////CE`(gt)`->\hat{KHB}=\hat{ECB}(** **)` (2 góc đồng vị)

Từ `(**);(** **)->\hat{DBC}=\hat{KHB}` hay `\hat{OBH}=\hat{OHB}`

`->ΔOBH` cân tại `O`

`->OB=OH(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔAEC` và `ΔADB` có: `AC=AB` (`ΔABC` cân,gt)

`\hat{ADB}=\hat{AEC}=90^0` (cmt)

`\hat{BAC}` chung

`->ΔAEC=ΔADB(ch.gn)`

`->AE=AD->ΔAED` cân tại `A`

Ta có: `\hat{AED}+\hat{DEC}=\hat{ADE}+\hat{EDB}(=90^0)`

Mà `\hat{AED}=\hat{ADE}(ΔAED` cân ;cmt)

`->\hat{DEC}=\hat{EDB}`

Lại có `\hat{HKE}=\hat{DEC}` (2 góc đồng vị)

`->\hat{EDB}=\hat{HKE}(cùng=\hat{DEC})` hay `\hat{OKD}=\hat{ODK}`

`->ΔKOD` cân tại `O`

`->OK=OD(3)`

 `ΔBHD` vuông tại `H` nên ta có:

`\hat{ODH}+\hat{OBH}=90^0`

`\hat{OHD}+\hat{OHB}=\hat{DHB}=90^0`

Mà `\hat{OHB}=\hat{OBH}(cmt)->\hat{ODH}=\hat{OHD}`

`->ΔDOH` cân tại `O`

`->OD=OH(4)`

Từ `a);(3);(4)->OB=OH=OD=OK`

`->` Tứ giác `BKDH` là hình chữ nhật`(đpcm)` ( các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

a) ta có: `hat{B1}` phụ `hat{ACB}`, `hat{C1}` phụ `hat{ABC}`, mà `hat{ACB}`= `hat{ABC}`

nên `hat{B1}`= `hat{C1}` (1)

HK//CE nên `hat{B1}`= `hat{H1}`= `hat{C1}` (đồng vị) (2)

từ (1) và (2) ⇒ `hat{ACB}`= `hat{H1}`= `hat{C1}`, do đó ΔBOH cân tại O ⇒ OB= OH (3)

b) ta có: `hat{B1}` phụ `hat{D1}`, `hat{H1}` phụ `hat{H2}` mà `hat{B1}` = `hat{H1}` (chứng minh trên) nên `hat{D1}`= `hat{H2}` , do đó ΔODH cân tại O ⇒ OD= OH (4)

ΔABD= ΔACE (cạnh huyền- góc nhọn) nên AD= AE

các tam giác cân ADE và ABC có chung góc ở đỉnh A nên các góc ở đáy bằng nhau `hat{D3}` = `hat{ACB}` ⇒ DE//BC

do đó: `hat{D2}`= `hat{B1}`, `hat{K1}`= `hat{H1}` (so le trong)
ta lại có: `hat{B1}`= `hat{H1}` (chứng minh trên) nên `hat{D2}` = `hat{K1}` ⇒ OD= OK (5)

từ (3), (4), (5) ⇒ OB= OH= OD= OK

tứ giác BKDH có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật

🍀 @Mint 🍀