Đáp án + giải thích các bước giải:

 Cho mình xin câu trả lời hay nhất ạ

Lời giải:

a) Xét $\triangle ABM$ và $\triangle NDM$ có:

$\begin{cases}\widehat{A} = \widehat{N} = 90^\circ\\\widehat{AMB} = \widehat{NMD}\quad \text{(đối đỉnh)}\\MB = MD\quad (gt)\end{cases}$

Do đó $\triangle ABM = \triangle NDM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có:

$\triangle ABM = \triangle NDM$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{NDM}$ (hai góc tương ứng)

hay $\widehat{ABM} = \widehat{EDB}$

Ta lại có:

$\widehat{ABM} = \widehat{CBM} = \dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)$

Do đó:

$\widehat{EDB} = \widehat{CBM}$

hay $\widehat{EDB} = \widehat{EBD}$

Xét $\triangle EBD$ có:

$\widehat{EDB} = \widehat{EBD}\quad (cmt)$

$\Rightarrow \triangle EBD$ cân tại $E$

$\Rightarrow EB =ED$

c) Từ $M$ kẻ $MH\perp BC\quad (H\in BC)$

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle HBM$ có:

$\begin{cases}MB:\ \text{cạnh chung}\\\widehat{A} = \widehat{H} = 90^\circ\\\widehat{ABM} = \widehat{HBM} = \dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)\end{cases}$

Do đó: $\triangle ABM = \triangle HBM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow MA = MH$ (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có: $MA = MN\quad (\triangle ABM = \triangle NDM)$

$\Rightarrow MH = MN$

Xét $\triangle MHC$ vuông tại $H$ luôn có:

$MC > MH$ (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Do đó: $MC > MN$