`\text{a) ΔABC cân tại A nên đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao => AH ⊥ BC}`

`\text{Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC}`

`\text{AH chung}`

`\text{AB = AC (gt)}`

`=> Δ vuông AHB = Δ vuông AHC (c.h-c.g.v)`

`\text{b) Xét Δ vuông AHE và Δ vuông AHF có}`

`\text{AH chung}`

`\hat{EAH} = \hat{FAH} (ΔAHB = ΔAHC)`

`=> Δ vuông AHE = Δ vuông AHF (c.h-g.n)`

`=> AE = AF`

`\text{c) Vì H là trung điểm BC nên :}`

`=> HB = (BC)/2 = 6/2 = 3 cm`

`\text{ΔAHB vuông tại H , theo định lí Py-ta-go có :}`

`=> AH^2 = AB^ 2 - HB^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 => AH = 4 cm`     

Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> AB=AC`

Do `H` là trung điểm của `BC`

`-> BH=CH`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\text{AH chung}\\ \text{AB=AC (chứng minh trên)}\\ \text{BH=CH (chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh - cạnh - cạnh)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔAHB= ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{EAH} = hat{FAH}`

Do `HE⊥AB (E ∈ AB)`

`-> hat{AEH} = 90^o`

Do `HF⊥AC (F ∈ AC)`

`-> hat{AFH} = 90^o`

Xét `ΔAEH` và `ΔAFH` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\\\text{AH chung}\\\widehat{EAH}=\widehat{FAH} \text{ (chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

`-> ΔAEH = ΔAFH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AE=AF` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`c,`

Do `H` là trung điểm của `BC`

`-> BH = 1/2 BC`

`-> BH = 1/2 . 6`

`-> BH = 3cm`

Do `ΔAHB=ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> hat{AHB} = hat{AHC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AHB} + hat{AHC}=180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{AHB} = hat{AHC} = 180^o/2 = 90^o`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có "

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2 =AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AH^2 = 4^2`

`-> AH=4cm`