$\text{BA=BC}$

$\text{⇒Δ BAC cân tại B}$

$\text{⇒∠BCA=∠BAC (1)}$

$\text{Mà CA là tia phân giác của  ∠C}$

$\text{⇒∠BCA=∠DCA (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) ⇒∠BAC=∠DCA}$

$\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$

$\text{⇒AB//DC}$

$\text{⇒ABCD là hình thang}$

$\text{ΔABC cân tại B}$

$\text{M là trung điểm của AC}$

$\text{⇒BM là đường trung tuyến của ΔABC}$

$\text{⇒BM là đường cao của ΔABC}$

$\text{⇒BM ⊥AC}$

$\text{mà AE ⊥AC}$

$\text{⇒BM //AE}$

$\text{⇒ABME là hình thang}$

Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `AB=BD` (giả thiết)

`-> ΔABC` cân tại `B`

`-> hat{BAC} = hat{BCA}`

Do `AC` là tia phân giác của `hat{C}`

`-> hat{BCA} = hat{ACD}`

Có : `hat{BAC} = hat{BCA}` (chứng minh trên)

`-> hat{ACD} = hat{BAC} (= hat{BCA})`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//DC$

mà `ABCD` là tứ giác

`->` Tứ giác `ABCD` là hình thang (Dấu hiệu nhận biết)

$\\$

`b,`

Do `M` là trung điểm của `AC`

`-> BM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

mà `ΔABC` cân tại `B` (chứng minh trên)

`-> BM` là đường cao của `ΔABC`

`-> BM⊥AC`

mà `AE⊥AC` (giả thiết)

$→ BM//AE$

mà `ABME` là tứ giác

`->` Tứ giác `ABME` là hình thang (Dấu hiệu nhận biết)