Đáp án:

$D.\ 60^\circ$

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là tâm của đáy, $M$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow \begin{cases}SO\perp (ABCD)\\OM\perp AB\\OM =\dfrac12AB\end{cases}$

Đặt $AB = x\ \ (x > 0)$

Ta có:

$+)\quad V_{S.ABCD}= \dfrac13S_{ABCD}.SO$

$\Leftrightarrow \dfrac{4a^3\sqrt3}{3}= \dfrac13\cdot x^2\cdot SO$

$\Leftrightarrow SO = \dfrac{4a^3\sqrt3}{x^2}$

$+)\quad SM^2 = SO^2 + OM^2$

$\Leftrightarrow SM^2 = \dfrac{48a^6}{x^4} + \dfrac{x^2}{4}$

$+)\quad S_{xq}= 4S_{SAB}$

$\Leftrightarrow S_{xq}= 4\cdot \dfrac12AB.SM$

$\Rightarrow S_{xq}^2 = 4AB^2.SM^2$

$\Leftrightarrow (8a^2)^2 = 4\cdot x^2\cdot \left(\dfrac{48a^6}{x^4} + \dfrac{x^2}{4}\right)$

$\Leftrightarrow x^6 - 64a^4x^2 + 192a^6 = 0$

Đặt $t = x^2\quad (t> 0)$

Ta được:

$\quad t^3 - 6a^4t + 192a^6 = 0$

$\Leftrightarrow (t-4a^2)(t^2 + 4a^2t - 48a^4)= 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 4a^2\\t = a\left(2\sqrt{13} -2\right)\\t = - a\left(2\sqrt{13} + 2\right)\quad (loại)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2a\\x = a\sqrt{2\sqrt{13} -2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}SO = a\sqrt3\\SO= \dfrac{a\left(\sqrt{39} + \sqrt3\right)}{6}\end{array}\right.$

Mặt khác:

$\quad \widehat{((SAB);(ABCD))}=\widehat{SMO}= \alpha$

$\tan\alpha =\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{2SO}{AB}$

$+)\quad \tan\alpha =\dfrac{2.a\sqrt3}{2a}=\sqrt3$

$\Rightarrow \alpha = 60^\circ$

$+)\quad \tan\alpha = \dfrac{2\cdot \dfrac{a\left(\sqrt{39} + \sqrt3\right)}{6}}{a\sqrt{2\sqrt{13} -2}}=\dfrac{\sqrt{39 + \sqrt3}}{3\sqrt{2\sqrt{13} - 2}}$

$\Rightarrow \alpha = 49,35^\circ$

Ta lại có: $\alpha \in \Bbb Z$

Do đó $\alpha = 60^\circ$

Đáp án:

D. 60∘

Giải thích các bước giải: mình lấy mặt bên là ASD nha 

Gọi O là tâm hình vuông, M là trung điểm AD cạnh của hình vuông là x

=) OM = x/2; SO ⊥ (ABCD) ( do SABCD là hình chóp tứ giác đều)

ta có V S.ABCD= 1/3 SABCD . SO = (4a^3 căn 3) /3 

(=) SO=(4a^3 căn 3)/ $x^{2}$ 

pytago tam giác SAO =) SA^2 =(96a^9+ x^6)/(2x^4)

định lí 3 đg vuông góc =) SM ⊥ AD =) tam giác SAM ⊥M

pytago tam giác SAM =) $SM^{2}$ = (192a^9-x^6)/(4x^4)

Sxq= 4SAD= 1/2SM. AD=8a^2  

(=) thế vào bấm máy =) x=2a

=) OM= a; SO= a√3

=tam giác SOM vuông tại O =) tan SMO = SO/OM =√3=) SMO =60 

vậy α = 60