Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Thay `m=-1` vào `(d)` ta có:

`(d): y=2x+(-1)^2-2.(-1)=2x+3`

Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P):`

`x^2=2x+3`

`⇔ x^2-2x-3=0`

`⇔ (x+1)(x-3)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\) 

+) `x=3⇒y=9`. Tọa độ giao điểm `A(3;9)`

+) `x=-1⇒y=1`. Tọa độ giao điểm `B(-1;1)`

b) Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P):`

`x^2=2x+m^2-2m`

`⇔ x^2-2x-m^2+2m=0`

`Δ'=(-1)^2-1.(-m^2+2m)`

`Δ'=1+m^2-2m`

`Δ'=(m-1)^2 ≥ 0 ∀m`

`⇒ m \ne 1`

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_1+x_2=2\\x_{1}x_{2}=-m^2+2m\end{cases}\)

Theo đề `x_{1}^{2}+2x_{2}=3m`

`⇔ x_{1}^{2}+(x_{1}+x_{2})x_{2}=3m`

`⇔ x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=3m`

`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_{1}x_{2}+x_{1}x_{2}=3m`

`⇔ (x_1+x_2)^2-x_{1}x_{2}=3m`

`⇔ (2)^2-(-m^2+2m)=3m`

`⇔ 4+m^2-2m-3m=0`

`⇔ m^2-5m+4=0`

`⇔ (m-1)(m-4)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=4\ (TM)\\m=1\ (L)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=4` thì (d) cắt (P) tại 2 điểm pb TM `x_{1}^{2}+2x_{2}=3m`

Phương trình hoành độ giao:

$x^2=2x+m^2-2m$

$\to x^2-2x-m^2+2m=0$

a,

Khi $m=-1$: $x^2-2x-3=0$

$\to x=-1$ hoặc $x=3$

$x=-1\to y=(-1)^2=1$

$x=3\to y=3^2=9$ 

Vậy toạ độ hai giao điểm là $(-1;1)$ và $(3;9)$

b,

$\Delta'=1+m^2-2m=(m-1)^2$

Để hai giao điểm phân biệt: $\Delta'>0\to m\ne 1$

Theo Viet: $x_1+x_2=2; x_1x_2=-m^2+2m$

$x_1$ là nghiệm PT nên $x_1^2-2x_1-m^2+2m=0$

$\to x_1^2=2x_1+m^2-2m$

$\to 2x_1+m^2-2m+2x_2=3m$

$\to 2(x_1+x_2)+m^2-2m-3m=0$

$\to m^2-5m+4=0$

$\to m=4$ (TM); $m=1$ (loại)

Vậy $m=4$