Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `AM` là đường trung tuyến

`-> M` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔBMD` và `ΔCMA` có :

`hat{BMD} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)

`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`MA=MD` (giả thiết)

`-> ΔBMD = ΔCMA` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{MBD} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AC//BD$

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABC` vuông tại `A` (giả thiết)

`-> AB⊥AC`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AC//BD \text{(chứng minh trên)}\\AB⊥AC \text{(giả thiết)}\end{array} \right.\)

`→ AB⊥BD`

`-> hat{ABD} = 90^o`

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔBMD = ΔCMA` (chứng minh trên)

`-> BD=AC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔABC` và `ΔBAD` có :

`hat{ABD} = hat{BAC}=90^o` (Do `AB⊥AC, AB⊥BD`)

`AB` chung

`BD=AC` (chứng minh trên)

`-> ΔABC = ΔBAD` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

`d,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

Áp dụng t/c, trong 1 `Δ` vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng `1/2` cạnh huyền

`-> AM=1/2BC`

`-> BC=2AM`

`-> AM < BC`

a) xét ΔACM và Δ DBM 

có AM=MD(gt)

^AMC=^DMB(đđ)

BM=MC(gt)

⇒ ΔACM=ΔDBM (cgc)

⇒^ACM=^DBM(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí SLT

⇒AC//BD(đpcm)

b)

ΔABC vuông tại A(gt)

⇒^ABC+^ACB=90

⇒^ABC+^DBM=90( do ^ACM=^DBM)

⇒^ABD=90

c) ΔACM=ΔDBM (câu a)

⇒AC=BD( 2 cạnh tương ứng)

xét ΔABC và ΔABD 

có AC chung

^ABD=^BAC=90

AC=BD(cmt)

⇒ ΔABC = ΔABD (cgc)

d) ΔABC = ΔABD (câu c)

⇒BC=AD(2 cạnh tương ứng)

mà AM=1/2 AD

⇒AM=1/2 BC

⇒AM<BC

vậy AM<BC

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHỚ VOTE 5* VÀ CHO CTLHN NHA ^-^