Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bạn xem hình nha

Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `ΔABC` vuông tại `A`

`-> hat{BAC}=90^o`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :

`hat{BAC} + hat{ABC} + hat{BCA}=180^o`

`-> hat{ABC}=180^o-90^o-40^o`

`-> hat{ABC}=50^o`

Có : `hat{ACB} = 40^o` (giả thiết), `hat{ABC}=50^o` (chứng minh trên)

Ta thấy : `40^o < 50^o`

`-> hat{ACB} < hat{ABC}`

Xét `ΔABC` có :

`hat{ACB} < hat{ABC}` (chứng minh trên)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AB < AC`

$\\$

$\\$

`b,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2=BC^2` (Pitago)

`-> AC^2=BC^2-AB^2`

`-> AC^2=10^2-6^2`

`-> AC^2=8^2`

`-> AC=8cm`

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔABC` vuông tại `A` (giả thiết)

`-> hat{BAD}=90^o`

Do `DE⊥BC` (giả thiết)

`-> hat{BED}=90^o`

Do `BD` là tia phân giác của `hat{B}` (giả thiết)

`-> hat{ABD}=hat{EBD}`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{BAD}=hat{BED}=90^o`

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{EBD}` (chứng minh trên)

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AB=EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABE` cân tại `B`

$\\$

$\\$

`d,`

Do `ΔABD=ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> AD=ED` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔADK` và `ΔEDC` có :

`hat{ADK} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{KAD} = hat{CED}=90^o`

`AD=ED` (chứng minh trên)

`-> ΔADK=ΔEDC` (góc - cạnh - góc)

`-> DK=DC` (2 cạnh tương ứng)

và `AK=EC` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AK =BK\\EB +EC=BC\end{array} \right.\)

mà `AB=EB` (chứng minh trên), `AK=EC` (chứng minh trên)

`-> BK=BC`

Xét `ΔBDK` và `ΔBDC` có :

`BD` chung

`BK=BC` (chứng minh trên)

`DK=DC` (chứng minh trên)

`-> ΔBDK=ΔBDC` (cạnh - cạnh - cạnh)