Đáp án + Giải thích các bước giải :

a)

 Ta có : A + B + C = 180độ

⇒  90độ + 60độ + C = 180độ

⇒ C = 180độ - 90độ - 60độ = 30độ

A > B > C

⇒ BC > AC > AB

 b)

      BD là tia phân giác của góc ABC

⇒ ∠ABD = ∠DBC

     Xét ΔABD và ΔKBD có :

          ∠BAD = ∠BKD = 90độ

          ∠ABD = ∠DBC 

              BD chung

⇒ ΔABD = ΔBKD ( cạnh huyền - góc nhọn )

c)

Ta có : 

∠DBC = 1/2 ∠ABC = 1/2 × 60độ = 30độ

ΔDBC có ∠DBC = ∠ BCD = 30độ nên là Δ cân tại D

⇒ DB = BC 

    Xét ΔBDK và ΔCDK có :

          ∠BKD = ∠CKD = 90độ

                BD = DC

           ∠DBK = ∠DCK 

⇒ ΔBDK = ΔCDK ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ BK = CK ⇒ K là trung điểm của BC

d)

Ta có :

+) ∠ADI + ∠IAD +∠AID = 180độ

⇒ ∠ADI + 90độ +∠AID = 180độ      (1)

+) ∠DKC + ∠KDC + ∠KCD = 180độ

⇒ 90độ + KDC + ∠KCD = 180độ             (2)

Mà ∠ADI = ∠KDC ( đối đỉnh )

Từ (1) và (2) ⇒ ∠AID = ∠KCD = 30độ

ΔBDI có ∠IBD = ∠AID = 30độ

Nên là Δ cân tại D

⇒ BD = ID 

Ta có : BD = CD 

⇒ ID = DC = BD

+) BD² = AB² = 9 + AD²

+) ΔABD = ΔBKD ⇒ AB = BK = 3cm

⇒ CK = BK = 3cm ⇒ BC = 6cm

AC² = BC² - AB² = 36 - 9 = 27