Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `\ΔABC , ΔHBA` ta có :
`\hat{BAC} = \hat{BHA} = 90^0` (`\hat{B}` chung)

Vì vậy `ΔABC` $\sim$ `ΔHBA (g-g)`

`b)` Áp dụng định lý py-ta-go vào `ΔABC` vuông tại `A` , ta  được :

`BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15cm`

Ta có : `9^2 = 15BH`

`⇔ 15BH = 9^2`

`⇔ 15BH = 81`

`⇔ BH = 5,4cm`

Áp dụng định lý py - ta - go vào `ΔAHB` vuông tại `H` , ta được :

`AH = \sqrt{AB^2-BH^2} = \sqrt{9^2 - 5,4^2} = 7,2cm`

Vậy `BC = 15cm , AH = 7,2cm`

`c) ΔHAC` $\sim$ `ΔABC` (chứng minh trên)

`⇒ (AH)/(AB) = (HC)/(AC)`

`⇒ (S_{ΔHAC})/(S_{ΔABC}) = ((7,2)/9)^2 = 16/25`

Vậy tỉ số diện tích của `ΔHAC` và `ΔABC` là `16/25`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔHAC và ΔABC có:

$\widehat{BCA}$ chung

$\widehat{AHC}$=$\widehat{BAC}$=90

⇒ ∆HAC ~ ∆ABC (g-g)

b, Theo Py-ta-go ta có:

AB²+AC²=BC²

⇔9²+12²=BC²

⇒ BC²=225 ⇒BC=15cm

Từ câu a ta có: ∆HAC ~ ∆ABC

⇒$\frac{AH}{AB}$ =$\frac{AC}{BC}$ 

⇔$\frac{AH}{9}$ =$\frac{12}{15}$ 

⇒AH=7,2cm

c,Từ câu a ta có:∆HAC ~ ∆ABC

⇒ $\frac{AH}{AB}$=$\frac{HC}{AC}$

$\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}$ =$\frac{\frac{1}{2}.AH.HC}{\frac{1}{2}.AB.AC}$ =$\frac{AH.HC}{AB.AC}$ 

=$\frac{AH}{AB}$.$\frac{HC}{AC}$=($\frac{AH}{AB}$)²=($\frac{7,2}{9}$)²=$\frac{16}{25}$