a) xét ΔAMB và ΔNMC 

có AM=MN(gt)

^AMB=^NMC(đđ)

BM=MB(gt)

⇒ΔAMB = ΔNMC(cgc)

vậy đpcm

b)ΔAMB = ΔNMC(câu a)

⇒^ABC=^NCM

hay ^ABC=^BCN

mà 2 góc này ở vị trí SLT

⇒AB//CN

hay BD//CN

ta có ^BDC+DCN=180(kề bù)

⇒90+^DCN=180

⇒^DCN=90

vậy ^DCN=90

c)xét ΔABH và ΔIBH

có ^AHB=^IHB=90

AH=IH(gt)

BH chung

⇒ ΔABH = ΔIBH(cgc)

⇒AB=BI (2 cạnh tương ứng)

mà AB=CN(ΔAMB = ΔNMC-câu a)

⇒BI=CN(đpcm)

xét ΔAMH và ΔIMH

có^AHM=^IHM=90

AH=HI(gt)

HM chung

⇒ΔAMH và ΔIMH(cgc)

⇒AM=MI(2 góc tương ứng)

ta lại có AM=MN(gt)

⇒MI=MN

⇒ΔMIN cân tại M

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHỚ VOTE 5* VÀ CHO MK CTLHN NHA ^-^

⇒

a)

Xét ΔAMB và ΔNMC ta có:

góc AMB= NMC(đối đỉnh)

BM=MC(do M là trung điểm của BC)

AM=MN(do M là trung điểm của AN)

=> ΔAMB = ΔNMC

b)

Ta có: ΔAMB = ΔNMC(phần a)

=> góc ABC = BCN(cạnh t/ứ)

Tính góc DCN (ko có dữ liệu hoặc mk ko biết)

c)

Ta có AH ⊥ BC 

mà AHI thẳng hàng (do HI là tia đối của AH) và góc BHA kề bù với BHI

=> góc BHA=BHI(= 90 độ)

Xét tam giác IBH và ABH ta có:

BH chung

AH=AI(gt)

góc BHA=BHI=90 độ(cmt)

=>tam giác IBH = ABH

=>BI=AB(cạnh t/ứ)

mà AB=CN

do là 2 cạnh t/ứ trong 2 tam giác bằng nhau

=> BI=CN

+) 

Ta có:tam giác IBH = ABH(cmt)

=> góc ABM=IBM(góc t.ứ)

Mà góc ABM=NMC(do tam giác ABM=CNM)

Xét tam giác BMI và CNM ta có:

BM=MC(do M là trung điểm của BC)

AM=MN(gt)

góc ABM=NMC(cmt)

=>tam giác BMI = CNM

=> IM = MN(cạnh t/ứ)

=>tam giác MIN cân