`***` Lời giải chi tiết `***`

`a)`

Cho đa thức `(1)/(2)(x+3)-(3)/(4)(2x-4)=0`

`=>(1)/(2)x+(3)/(2)-(3)/(2)x+3=0`

`=>-x+(9)/(2)=0`

`=>-x=-(9)/(2)`

`=>x=(9)/(2)`

Vậy nghiệm đa thức trên là : `x=(9)/(2)`

`b)`

`x^{4}+x^{2}+2014`

Vì $\begin{cases} x^{4}≥0  ∀x \\ x^{2}≥0  ∀x\end{cases}$

`=>x^{4}+x^{2}≥0  ∀x`

`=>x^{4}+x^{2}+2014≥2014  ∀x`

Hay `x^{4}+x^{2}+2014\ne 0  ∀x`

Vậy đa thức trên vô nghiệm

`c)`

Cho đa thức `x^{2}-16=0`

`=>x^{2}=16`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-4\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm đa thức trên là : `x=4;x=-4`

`d)`

Cho đa thức `3x(2x-1)-2(1-2x)=0`

`=>3x(2x-1)+2(2x-1)=0`

`=>(2x-1)(3x+2)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x-1=0\\3x+2=0\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm đa thức trên là : `x=(1)/(2);x=-(2)/(3)`

Đáp án:

$\\$

`a,`

`1/2 (x + 3) - 3/4 (2x - 4)`

Cho đa thức bằng `0`

`↔ 1/2 (x+3) - 3/4 (2x-4) = 0`

`↔ 1/2x + 3/2 - 3/2x + 3 = 0`

`↔ (1/2x - 3/2x) + (3/2 + 3) = 0`

`↔ -x + 9/2 = 0`

`↔ -x = 0 -9/2`

`↔-x = -9/2`

`↔x=9/2`

Vậy `x=9/2` là nghiệm của đa thức

$\\$

`b,`

`x^4 +x^2 + 2014`

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x^4 \geqslant 0 ∀ x\\x^2 \geqslant 0 ∀x\end{array} \right.\)

$↔ x^4 + x^2 \geqslant 0 ∀x$

$↔ x^4 + x^2 + 2014 \geqslant 2014$ `\ne 0`

`↔` Đa thức vô nghiệm

Vậy đa thức vông nghiệm

$\\$

`c,`

`x^2 - 16`

Cho đa thức bằng `0`

`↔ x^2 - 16 = 0`

`↔ x^2 = 0 + 16`

`↔x^2=16`

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=4^2\\x^2=(-4)^2\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-4\end{array} \right.\) 

Vậy `x=4,x=-4` là 2 nghiệm của đa thức

$\\$

`d,`

`3x (2x - 1) - 2 (1-2x)`

Cho đa thức bằng `0`

`↔ 3x (2x-1) - 2 (1-2x) = 0`

`↔ 3x (2x-1)  + 2 (3x - 1) = 0`

`↔ (2x-1) (3x+2) = 0`

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}2x-1=0\\3x+2=0\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}2x=0+1\\3x=0-2\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}2x=1\\3x=-2\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1÷2\\x=-2÷3\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-2}{3}\end{array} \right.\) 

Vậy `x=1/2,x=(-2)/3` là 2 nghiệm của đa thức