a, Xét ΔMAB và ΔMDC có:

 MA=MD (gt)

AMB=DMC(2 góc đối đỉnh)

MB=MC (AM là đg trung tuyến)

Suy ra :Δ MAB=ΔMDC(c.g.c)

Nên: góc MAB =góc MDC(2 góc tương ứng)

Mà góc MAB và góc MDC ở vị trí so le trong

⇒AB//CD

Mà AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Nên AC⊥CD

Hay ΔACD vuông

b,

Do ΔMAB=ΔMDC (chứng minh trên)

→AB=DC (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABKvàΔCDK có :

   AB=DC (chứng minh trên)

   AK=CK (Do K là trung điểm của AC)

   BAK=90 (DoAB⊥AC,)

Suy ra ΔABK=ΔCDK (cạnh - góc - cạnh)

Nên KB=KD (2 cạnh tương ứng)

c,

Ta có:ΔABK=ΔCDK(chứng minh trên)

Nên AKB=CKD (2 góc tương ứng)

hay AKN=CKI

Xét ΔABCvuông tại A có :

          AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

         AM =1/2BC (Áp dụng tính chất trong Δ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ bằng một nửa cạnh huyền)

mà MC=1/2BC (Do M là trung điểm của BC)

Suy ra AM=MC(=1/2BC)

Nên ΔAMC cân tại M

→MAC=MCA

hay NAK=ICK

Xét ΔANKvà ΔCIKcó :

AK=CK(Do KK là trung điểm của ACAC)

NAK=ICK (chứng minh trên)

AKN=CKI (chứng minh trên)

Suy ra ΔANK=ΔCIK(góc - cạnh - góc)

Nên NK=IK (2 cạnh tương ứng)

Hay ΔKNI cân tại K

Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `AM` là đường trung tuyến (giả thiết)

`-> M` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có :

`AM = MD` (giả thiết)

`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{BMA} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔMAB = ΔMDC` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

Do `ΔMAB = ΔMDC` (chứng minh trên)

`-> hat{MAB} = hat{MDC}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//DC$

Do `ΔABC` vuông tại `A`

`-> AB⊥AC`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB//DC\\AB⊥AC\end{array} \right.\)

$→ DC⊥AC$

`-> ΔACD` vuông tại `C`

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔMAB = ΔMDC` (chứng minh trên)

`-> AB =DC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔABK` và `ΔCDK` có :

`AB=DC` (chứng minh trên)

`AK=CK` (Do `K` là trung điểm của `AC`)

`hat{BAK} = hat{DCK} = 90^o` (Do `AB⊥AC,DC⊥AC`)

`-> ΔABK = ΔCDK` (cạnh - góc - cạnh)

`-> KB=KD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔABK = ΔCDK` (chứng minh trên)

`-> hat{AKB} = hat{CKD}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{AKN} = hat{CKI}`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

Áp dụng t/c trong 1 `Δ` vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ bằng `1/2` cạnh huyền

`-> AM  =1/2 BC`

mà `MC = 1/2 BC` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`->AM=MC (=1/2 BC)`

`-> ΔAMC` cân tại `M`

`-> hat{MAC} = hat{MCA}`

hay `hat{NAK} = hat{ICK}`

Xét `ΔANK` và `ΔCIK` có :

`AK =CK` (Do `K` là trung điểm của `AC`)

`hat{NAK} = hat{ICK}` (chứng minh trên)

`hat{AKN} = hat{CKI}` (chứng minh trên)

`-> ΔANK = ΔCIK` (góc - cạnh - góc)

`-> NK = IK` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔKNI` cân tại `K`