Đáp án:

 Có AB// CD => góc ABI = IDC  (2 góc slt)

                           góc BAI = ICD (...................)

Xét ΔAIB và ΔCID có:

        góc BAI = DCI  và ABI = IDC => ΔIAB ~ ΔICD (g-g)

b) Có ABCD là hình thang

=> $\frac{IB}{BD}$ = $\frac{AI}{AC}$ 

Xét ΔADC có IM//DC

=> $\frac{IA}{AC}$= $\frac{MI}{DC}$ =$\frac{AM}{AD}$ 

mà $\frac{IB}{BD}$ = $\frac{IA}{AC}$ =>$\frac{IN}{DC}$= $\frac{MI}{DC}$ 

<=> IN = IM => đpcm

c) Cho KI giao AB tại H 

Xét ΔKMI có : AH // MI

=> $\frac{AH}{MI}$ = $\frac{KH}{KI}$  (1)

Xét ΔKIN có : HB // IN (2)

=> $\frac{HB}{IN}$ =$\frac{KH}{KI}$  (3)

Từ (1), (2) ,(3) => $\frac{AH}{MI}$= $\frac{HB}{IN}$ 

mà  IM = IN (theo cminh ở câu b)

=> AH =HB

=> H là trung điểm của AB

=> KI đi qua trung điểm của AB

Gọi F là giao điểm của KI và DC

Xét Δ KDF có MI/DF

=> $\frac{IN}{FC}$  = $\frac{KI}{KF}$  (4)

Xét ΔKFC có NI//FC (5)

=> $\frac{IN}{FC}$= $\frac{KI}{KF}$  (6)

Từ (4),(5),(6) => $\left \{ {{\frac{IM}{DF}=\frac{IN}{FC} } \atop {FC=KF}} \right.$

=> F là trung điểm của DC hay KI đi qua trung điểm AB và CD

<bình chọn mình câu trl hay nhất bn nhé! Thks>