Mọi người giúp em với tại sao số điểm cực trị lại bằng số nghiệm bội lẻ ạCâu 8 Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm s
Mọi người giúp em với tại sao số điểm cực trị lại bằng số nghiệm bội lẻ ạ
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Giả sử $g'(x)=(x-a)^2(x-b)$
$\to x=a$ là nghiệm bội chẵn, $x=b$ là nghiệm bội lẻ
Ở đây ta thấy với mọi $x\to (x-a)^2\ge 0$
$\to (x-a)^2$ không làm thay đổi dấu của $(x-a)^2(x-b)$
$\to x=a$ không là cực trị của $g(x)$
$\to $Số điểm cực trị của $g(x)$ bằng số nghiệm bội lẻ của $g'(x)$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Nghiệm bội chẵn không làm $f'(x)$ đổi dấu nên không là điểm cực trị hàm số dù là nghiệm $f'(x)=0$.
* Cách khác: nhìn đồ thị
$f'(x)=-4\to x=0$ hoặc $x=a>2$
Qua điểm $x=0$: đồ thị $y=f'(x)$ vẫn cao hơn đồ thị $y=-4$ nên $f'(x)>-4\to g'(x)>0$
$\to x=0$ không là điểm cực trị $g(x)$
Qua điểm $x=a$: khi $x<a$ thì $f'(x)>-4$ tức là $g'(x)>0$; khi $x>a$ thì $f'(x)<-4$ tức là $g'(x)<0$
$\to x=a$ là điểm cực trị $g(x)$ do có sự đổi dấu của $g'(x)$ qua $x=a$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK