a) Chứng minh rằng DE // BC:

Do AD = AE (giả thiết)

Mà AB = AC (ΔABC cân tại A)

⇒ AD = AB

⇒ AE = AC

Xét ΔAED và ΔABC, ta có:

c: AD = AB (chứng minh trên)

g: ∠EAD = ∠BAC (2 góc đối đỉnh)

c: AE = AC (chứng minh trên)

⇒ ΔAED = ΔABC ( c-g-c )

⇒ ∠AED = ∠ACB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

⇒ DE // BC

b) Chứng minh rằng BE = CD

Xét ΔAEB và ΔADC, ta có:

c: AE = AC (chứng minh trên)

g: ∠EAB = ∠DAC (2 góc đối đỉnh)

c: AB = AD (chứng minh trên)

⇒ ΔAEB = ΔADC ( c-g-c )

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng)

c) Chứng minh rằng ΔBED = ΔCDE

Xét ΔBED và ΔCDE, ta có:

c: BE = CD (chứng minh trên)

c: ED = CB (ΔAED = ΔABC)
c: EC là cạnh chung

⇒ ΔBED = ΔCDE ( c-c-c )

Chúc bạn học tốt

`a)`

`\text{Ta có : AD = AE (gt) => ΔADE cân tại A =>} \hat{ADE} = (180^0 - \hat{A})/2`

`\text{Lại có : ΔABC cân tại A =>} \hat{ABC} = (180^0 - \hat{A})/2`

`=> \hat{ADE} = \hat{ABC} . \text{Mà hai góc này ở vị trí đồng vị => BC // DE}`

`b)`

`\text{Xét ΔADC và ΔAEB có :}`

`\text{AD = AE (gt)}`

`\text{AB = AC (ΔABC cân)}`

`\hat{A} \text{chung}`

`=> ΔADC = ΔAEB (c.g.c)`

`=> BE = CD`

`c)`

`\text{Ta có : AD = AE (gt)}`

`\text{    và : AB = AC (ΔABC cân)}`

`=> AD - AB = AE - AC`

`=> BD = CE`

`\text{Xét ΔBED và ΔCDE}`

`\text{BD = CE (cmt)}`

`\text{DC = BE (cmt)}`

`\text{DE chung}`

`=> ΔBED = ΔCED (c.c.c)`