Đáp án + Giải thích các bước giải:

`text{a, Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC, ta có:}` 

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`text{Hay}` `4^2 + 4^2 = BC^2`

`<=>16 + 16 = BC^2`

`<=> 32 = BC^2`

`=> BC =` $\sqrt{32}$  

`=> BC = 5.65`

`text{Vậy BC = 5.65}`

`text{b, Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:}`

`text{+) AB =AC ( tam giác ABC cân tại A)}`

`text{+) góc ADB = góc ACD}`

`text{+) AD là cạnh chung}`

`=>` `text{Δ ABD = Δ ACD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`

`=>` `text{BD =CD ( cặp cạnh tương ứng)}`

`text{Hay D là trung điểm của BC ( đpcm)}`

`text{c, Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến =}` `1/2` `text{cạnh huyền}`

`=> AD = DC`

`text{Ta có: Δ AED = Δ CED ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`

`=>` `text{Góc EDC = góc EDA}`

`text{+) Lại có: Góc DAE + ADE =}` `90^0` 

`text{Góc ADE + EDC =}` `90^2`

`text{Mà góc ADE = góc EDC nên góc EAD = góc ADE}`

`text{Hay tam giác ADE cân tại E  ( đpcm)}`

`text{d, Vì tam giác ADE cân tại E}` `=> AE = ED`

`text{Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến =}``1/2``text{cạnh huyền nên ED = EC = 2}`

 `text{Áp dụng định lí Pytago vào tam giác EAD, ta có:}`

`AE^2 + ED^2 = AD^2`

`=> AD^2 = 2^2+2^2`

`=> AD^2 = 8`

`=> AD = 2.82`

`text{Vậy AD = 2.82}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC

⇔AB²+AC²=BC²

⇔BC²=4²+4²

⇔BC²=32

⇔BC=√32 cm

b)Xét tam giác ADB và tam giác ADC:

 AD:cạnh chung

∠ADB=∠ADC( cùng =90 độ)

AB=AC(4cm = 4cm)

Do đó Tam giác ADB=tam giác ADC( cạnh huyền - góc nhọn)

⇒DB=DC

⇒D là trung điểm BC