Đáp án:

a/ Vì `BD,CE` là phân giác của `ΔABC` cắt nhau tại I nên I là giao 3 đường phân giác `ΔABC` 

(tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔABC`)

`⇒AI` cũng là phân giác `ΔABC`

Mà `ΔABC` cân tại A nên AI cũng là đường cao

`⇔AI⊥BC`

b/ Ta có:

AH là đường cao mà trong tam giác cân đường cao trùng với đường trung tuyến

+) Áp dụng định lí Py-ta-go lên `ΔABH` ta có:

`⇒ BH=HC=6/2 =3(cm)`

`⇒AH²=AB²-BH²` hay `AH²=5²-3²`

`⇒AH²=16`

`⇔AH=\sqrt{16}=4`

c/ Ta có:

`\hat{BAC}=120^o` mà `ΔABC` cân

`⇒\hat{ABH}=\hat{ACH}=(180−120)/(2) =30^o`

Xét `ΔBHI` ta có:

`⇒\hat{BIH}=180^o-IHB-IBH` (ĐL tổng `3` góc tam giác)

`⇒BIH=180 - 105`

`⇒BIH=75^o`

Xét `ΔBIH` và `ΔHIC` ta có:

`IH` chung

`⇒\hat{IBH}=\hat{ICH}` (cmt)
`⇒\hat{H}` vuông

`⇒ΔBIH = HIC` (cgv-gnk)

`⇒\hat{BIH}=\hat{HIC}` (cạnh t/ứ) `=75^o`

a)
Ta có 3 đg phân giác giao tại 1 điểm(đg tròn nội tiếp)

=>AI là đg phân giác

mà trong tam giác cân đg phân giác trùng với đg cao

=>AI⊥BC

b)

Ta có:

AH là dg cao mà trong tam giác cân đg cao trùng với đg trung tuyến

=> BH=HC=$\frac{6}{2}$ =3(cm)

 +)Áp dụng định lí Py-ta-go lên tam giác ABH ta có:

AH²=AB²-BH²

hay AH²=5²-3²

AH²=16

AH=√16=4

c)

Ta có:

góc BAC=120 độ

mà tam giác ABC cân

=>  góc ABH=ACH= $\frac{180-120}{2}$ =30 độ

Xét tam giác BHI ta có:

góc BIH=180 độ-IHB-IBH(đl tổng 3 góc tam giác)

=>BIH=180 - 105

=>BIH=75 độ

Xét tam giác BIH và HIC ta có:

IH chung

góc IBH=ICH(cmt)
góc H vuông

=> tam giác BIH = HIC(cgv-gnk)

=> góc BIH=HIC(cạnh t/ứ)=75 độ 

Bấm vào hình sao vàng chỗ câu của mk nhak