Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a, Có:

    CE vuông AC (gt)

    AB vuông CE (góc A = 90 độ)

=> AB // CE (từ vuông góc đến song song)

=> Góc ABD (B1) = góc E (slt)

mà góc ABD = góc HBD (B2) (BD phân giác góc B)
=> Góc B2 = góc E

=> Tam giác BEC cân tại C

=> BC = CE (đ/n)              (1)

Tam giác ABC, có: Góc A = 90 độ (gt) 

=> AB < AC                      (2)

Từ (1) và (2)

=> AB < CE

b, Xét tam giác ADB và tam giác HDB, có:

BD chung

B1 = B2 (BD phân giác góc B)

Góc A = góc H (= 90 độ)

=> Tam giác ADB = tam giác HDB

=> AD = HD (2 cạnh tg ứng)

Xét tam giác DHC vuông tại H

=> DC > DH

mà DH = AD (cmt)

=> DC > AD

Ta có:

CE có điểm E ko cố định (không có hai đầu đoạn thẳng)

=>CE>AB( do tam giác ABC có cạnh AB)

b)

Ta có

Xét tam giác BAD và BDH ta có:

BD chung

góc ABD=HBD(do BD là TPG của ABH)

góc BAD=BHD(=90 độ)

=>tam giác BAD = BDH(ch-gn)

=>AD=DH mà DH là cạnh góc vuông trong tam giác DHC và DC là cạnh huyền =>DC>DH

=>DC>AD(đpcm)