Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Hình bạn tự vẽ nhé!

a, Xét tứ giác AEFH có:

  ∠FAE = 90 độ (gt)

  ∠HFA = 90 độ ( do HF⊥AC)

  ∠AEH = 90 độ ( do He⊥AB)

⇒ Tứ giác AEFH là HCN

b, Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC có:

    BC² = AB²+AC²

           = 6²+8² = 100

⇒ BC = 10 (cm)

Xét ΔBAC và ΔBHA có:

     ∠BAC = ∠AHB (vì AEFH là HCN)

      ∠B chung

⇒ ΔBAC ~ ΔBHA (gg)

⇒ AC/AH = BC/BA

⇒AH = AC.BA/BC = 6.8/10 = 4,8 (cm) (1)

Vì AEFH là HCN (cmt)

⇒ AH= EF ( tính chất 2 đường chéo) (2)

Từ (1),(2) suy ra: AH = EF = 4,8 cm

c, Vì AEFH là HCN (cmt)

⇒ OA = OE = OH = OF (tính chất)

⇒ ΔAOE cân tại O ⇒ ∠A1 = ∠E1 (*)

Lại có ΔABC ~ ΔHBA (cmt)

⇒ ∠A1 = ∠C (**)

Từ (*),(**), suy ra : ∠A1 = ∠E1 = ∠C

Xét ΔAFE và ΔABC có:

  ∠BAC chung

  ∠E1 = ∠C (cmt)

⇒ ΔAFE ~ ΔABC (gg)

⇒ AE/AC = AF/AB

⇒ AE.AB = AC.AF (đpcm)

d, Ta có: Smon = 1/2 . OH.MN

 Do AEFH là HCN (cmt)

⇒OA = OH = 1/2 AH

⇒ OH = 4,8/2 = 2,4 (cm)

Ta có: M là trung điểm của BH

           ⇒ MH = BH/2

          N là trung điểm của Ch

          ⇒ NH = CH/2

Nên MH+HN = BH/2 + CH/2 = BC /2 = 10/2 = 5 (cm)

⇒ MH+HN = 5 (cm)

hay MN = 5 (cm)

⇒ Smon = 1/2 .MN.OH

               = 1/2 . 5 . 2,4

               =       6 (cm²)